Hiển thị các bài đăng có nhãn Đề thi. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn Đề thi. Hiển thị tất cả bài đăng

Thứ Sáu, 8 tháng 1, 2016

Đề thi và lời giải VMO 2016

Ngày 1.

Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất:6/1/2016

Bài 1 (5 điểm). Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}6x-y+z^2=3 & & & \\ x^2-y^2-2z=-1 & & & \\ 6x^2-3y^2-y-2z^2=0 & & & \end{matrix}\right.(x,y,z\in\mathbb{R})$

Bài 2 (5 điểm).

a)Cho dãy số $a(n)$ xác định bởi $a_{n}=\ln(2n^2+1)-\ln(n^2+n+1)$ với $n=1,2...$.Chứng minh chỉ có hữu hạn số $n$ sao cho $\left \{ a_{n} \right \}< \frac{1}{2}$

b)Cho dãy số $b(n)$ xác định bởi $b_{n}=\ln(2n^2+1)+\ln(n^2+n+1)$ với $n=1,2...$.Chứng minh tồn tại vô hạn số $n$ sao cho $\left \{ b_n \right \}<\frac{1}{2016}$

Bài 3 (5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $B,C$ cố định,$A$ thay đổi sao cho tam giác $ABC$ nhọn.Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ và $E,F$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $D$ lên $AB,AC$

a)Gọi $O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.$EF$ cắt $AO$ và $BC$ lần lượt tại $M$ và $N$.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ đi qua điểm cố định

b)Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ tại $E,F$ cắt nhau tại $T$.Chứng minh $T$ thuộc đường thẳng cố định

Bài 4 (5 điểm). Người ta trồng hai loại cây khác nhau trên một miếng đất hình chữ nhật kích thước $m\times n$ ô vuông (mỗi ô trồng một cây).Một cách trồng được gọi là ấn tượng nếu như:

i)Số lượng cây được trồng của hai loại cây bằng nhau

ii)Số lượng chênh lệnh của hai loại cây trên mỗi hàng không nhỏ hơn một nửa số ô của hàng đó và số lượng chênh lệnh của hai loại cây trên mỗi cột không nhỏ hơn một nửa số ô của cột đó

a)Hãy chỉ ra cách trồng ấn tượng khi $m=n=2016$

b)Chứng minh nếu có một cách trồng ấn tượng thì cả $m$ và $n$ đều là bội của $4$

Thứ Sáu, 18 tháng 12, 2015

Đề giải tích 1 năm học 2014-2015

Đề - đáp án giải tích 1 khoa  năm học 2014-2015


Lưu ý: Lời giải chỉ mang tính chất tham khảo, không phải là đáp án chính thức !!!!

Bài 1 (3 đ) Tính các giới hạn
a) $$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}$$
b) $$\lim\limits_{x\to +\infty} \frac{x\arctan x}{x^2+1}$$

Thứ Tư, 9 tháng 12, 2015

Tuyển tập Bộ 3 câu phân loại trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn toán

Xuất phát từ thực tế kì thi THPT Quốc gia 2015, với các bạn sử dụng kết quả môn Toán để xét tuyển đại học, thì sự cạnh tranh chủ yếu diễn ra ở bộ ba câu phân loại. Bộ ba câu này thường rơi vào các chủ đề Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình, Hình học tọa độ phẳng, Bất đẳng thức - Tìm GTLN, GTNN.


Chủ Nhật, 22 tháng 11, 2015

ĐỀ THI VMEO IV THÁNG 10


Đ THI VMEO IV THÁNG 10


CP TRUNG HC CƠ S
Bài 1:
Cho $\alpha$ là s thc tha mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xáđnh tt c các b t hu t $(a,b,c,d)$ tha mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$

Thứ Ba, 16 tháng 12, 2014

Đề thi các nước và khu vực năm 2013 - 2014

Đề thi các nước và khu vực năm 2012 - 2014

Biên soạn: Đỗ Trọng Đạt
Tải về tại đây.

Thứ Sáu, 21 tháng 11, 2014

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN RỜI RẠC

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN RỜI RẠC

Câu 1:
a) Chứng minh $((p\to q \wedge (q\to r)))\to(p\to r)$ là hằng đúng.
b) Chứng minh suy luận sau \[\begin{array}{l}
t \to u\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
r \to \left( {s \vee t} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
\left( {\neg p \vee q} \right) \to r\,\,\,\,\left( 3 \right)\\
\underline {\neg \left( {s \vee u} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)} \\
\therefore p
\end{array}\]
Câu 2: Chứng minh $3^n$ là $O(5^n)$ nhưng $5^n$ không là $O(3^n)$.
Giải
Do $3^n<5^n$ với mọi $n>0,n\in N$ suy ra $3^n$ là $O(5^n)$
Nếu $5^n$ là $O(3^n)$ thì đối với một C nào đó $5^n\le C3^n$ với mọi $n$ đủ lớn, tức $C\ge (\frac{5}{3})^n$ với mọi n đủ lớn.
Điều này không thể xảy ra nên $5^n$ không là $O(3^n)$.

Câu 3: Đếm chuỗi 8bits thỏa bit đầu là 1 hay 2 bit cuối là 0.

Thứ Bảy, 5 tháng 4, 2014

Đề thi Olympic 30/4 lớp 10 2013-2014

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014
THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM

Chủ Nhật, 19 tháng 1, 2014

ĐỀ THI CASIO TPHCM 2014

 ĐỀ THI CASIO TPHCM 2014

1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị $y=\frac{x^2+2x+5}{x^2+2}$ và $y=x^4-3x^2+1$, tìm diện tích tam giác lập từ các giao điểm vừa tìm được. (làm tròn 2 chữ số phần thập phân)

2) Cho tứ diện $SABC$ có $AB=BC=AC=1,SA=2,SB=\sqrt{2}, SC=\sqrt{3}$. Tìm thể tích và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. (làm tròn 4 chữ số phần thập phân)

3) Cho tam giác cân $ABC$ nội tiếp đường tròn bán kính $R=2014$, đường cao $BH$ của tam giác này đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

4) Tìm điểm tới hạn của hàm số $y=\sqrt{3x^2+2x+2}-3x+5.\ln(x+2)$ (làm tròn 4 chữ số phần thập phân)

5) Cho đa thức $P(x)$ bậc 5 có hệ số của bậc cao nhất là 3. Biết $P(x)$ chia hết cho $(x^2+1), P(0)=-1;P(1)=4;P(2)=85$. Tìm số dư khi chia $P(100)$ cho $P(5)$.

Đề sẽ tiếp tục cập nhập.....

Thứ Năm, 25 tháng 7, 2013

Đề thi HSG Quốc tế - IMO

imo2013.gif


Ngày 1 (23/07/2013)


Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $k$ và $n$, tồn tại các số nguyên dương $m_1, m_2, \ldots, m_k$ sao cho \[ 1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right). \]

Thứ Bảy, 25 tháng 5, 2013

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN DỰ IMO 2013

 ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN DỰ IMO 2013

Ngày 1. 

Bài 1.Cho $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất bộ $n+2$ số thực $(\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n, \alpha_{n+1})$ thỏa mãn $\alpha_0=\alpha_{n+1}=0,$ $|\alpha_i|\le\frac{\pi}{6}$ và $1+\sin\alpha_{i+1}+3\sin\alpha_{i-1}=10\sin\alpha_i-2\sin 3\alpha_i$ $\forall i=\overline{1,n}.$
 

Thứ Bảy, 11 tháng 5, 2013

30/4

...

Đề thi olympic 30/4 khối 10 năm học 2012-2013

Bài 1. Giải phương trình
$$(x + 3)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = x - 24$$

Bài 2. Cho lục giác lồi $ABCDEF$ biết tam giác $ABF$ vuông cân ở $A$, $BCEF$ là hình bình hành, $BC=19$, $AD=2013$,$DC + DE = 19942\sqrt 2 $. Tính diện tích lục giác.

Bài 3. Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $2x(1 - x) \ge y(1 - y)$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = x - y + 3xy.$

Bài 4. Cho $x,y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $p = {x^2} + {y^2}$ là số nguyên tố và ${x^3} + {y^3} - 4$ chia hết cho $p$. Tìm $x,y$.

Bài 5 Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $19$ điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên, biết rằng không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại một tam giác sao cho tọa độ của trọng tâm tam giác đó là các số nguyên.

Bài 6.Cho hàm số $f:Z \to Z$ Biết rằng $f(n + 3) \le f(n) + 3$ và $f(n + 2012) \ge f(n) + 2012$. Tính $f(2013)$.

Khối 11


Câu 1: Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x+3y^2-2y=0 \\ 36(x\sqrt{x}+3y^3)-27(4y^2-y)+(2\sqrt{3}-9)\sqrt{x}-1=0 \end{cases}$$

Câu 2: Cho dãy số $$(x_n): \begin{cases}x_1=1 \\ x_{n}=\dfrac{-14x_{n-1}-51}{5x_{n-1}+18} \end{cases}$$
Tính $x_{2013}$ và tìm $\lim x_n$.

Câu 3: Cho tam giác ABC có $AB=3,BC=5,CA=7$. Một đường thẳng di động qua tâm nội tiếp I cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\dfrac{BM.CN}{AM.AN}$.

Câu 4: Tìm hàm số $f,g: R \to R$ thoả $$\begin{cases} f(x-1)+g(2x+1)=2x \\ f(2x+2)+2g(4x+7)=x-1 \end{cases} \ \forall x \in R$$

Câu 5: Cho $x \in R$ thoả $\{ x \} = \{ x^2 \} = \{ x^{2013} \}$. Chứng minh $x \in Z$, với $\{ x \}$ là phần lẻ của số thực $x$.

Câu 6: Có 2 đống sỏi $n$ viên và $k$ viên. Mỗi lần được chọn 1 đống sỏi có số sỏi là chẵn và đem $\dfrac{1}{2}$ số sỏi ở đống này qua đống kia. Nếu 2 đống sỏi đều có chẵn viên thì có thể chọn ngẫu nhiên 1 trong 2. Nếu 2 đống sỏi đều có lẻ viên thì không được chọn nữa. Tìm số bộ sắp thứ tự $(n,k)$ để hai đống sỏi có lẻ viên sau hữu hạn lần chọn

Duyên hải bắc bộ

 ĐỀ THI DUYÊN HẢI BẮC BỘ KHỐI 10 NĂM HỌC 2012-2013

Câu 1: Giải phương trình :

$$ 3x^2-10x+6+ (x+2).\sqrt{2-x^2}=0$$
Câu 2: Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm GTNN của $P=x^2+y^2+2z^2+2xyz$.

Câu 3: Trên mặt phẳng cho 2 điểm $A$, $B$ nằm trên đường trong $(O)$, hai đường tiếp tuyến tại $A$, $B$ cắt nhau tai $P$. Trên cung nhỏ $AB$ lấy điểm $C$ không là điểm chính giữa cung $AB$. Giả sử $AC$ cắt $PB$ tại $D$, $BC$ cắt $AP$ tại $E$. Chứng mình rằng tâm 3 đường tròn $(ACE),(BCD),(PCO)$ thẳng hàng.

Câu 4: Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ tùy ý. Chứng minh rằng $$\sum_{k=0}^{p}\binom{p}{k} \cdot \binom{p+k}{k} - (2^p+1)$$ chia hết cho $p^2$.

Chủ Nhật, 27 tháng 1, 2013

Đề thi giải toán trên MTCT TP.Hồ Chí Minh 2013

Sở giáo dục và đào tạo TP. Hồ Chí Minh

Đề thi giải toán trên MTCT TP.Hồ Chí Minh 2013

Bài thi làm trong 60 phút


 Câu 1: Cho phương trình $\sin x+\sin 3x=1$

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc $[100;200]$ của phương trình trên.


Câu 2: Cho tứ diện $ABCD$ biết $BC=2;CD=3;BD=4;AB=5;AC=6;AD=7$,tính thể tích tứ diện trên.


Câu 3:
Ghi kết quả phép tính sau dưới dạng hỗn số,tổng của $\frac{k^4 +k^3 +4k^2 -4k+10}{k^2 +3k+2}$ với k đi từ $0$ đến $1000.$

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{3x-1,4}{\sqrt{x^2+2,3}}$


Câu 5:
Cho $f(x)$ là hàm bậc 3, biết $f(x)$ chia $x^2+1$ dư $2x-3$, chia $x^2-2x$ dư $-3x+2$.Tính $f(2013)$.

Câu 6:  Tìm số lớn nhất có 11 chữ số biết số đó chia 13 dư 3, chia 29 dư 4,chia 37 dư 3.


Câu7:
$(C):x^2 +y^2 -3x+y+2=0$ và $(d):y=x^2-x+1$.Gọi A,B là giao điểm 2 đồ thị trên, tìm chiều dài AB.

Câu 8:Tiếp tuyến tại $x=\sqrt{2}-1$ của $\frac{x-2}{\sqrt{x^2-x+1}}$ cắt hai trục toạ độ tại A và B,tính diện tích tam giác $OAB$.

Thứ Sáu, 11 tháng 1, 2013

VMO 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO_______________KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT
  ĐỀ THI CHÍNH THỨC _____________________________________NĂM 2013
_____________________________________________Môn:Toán
_____________________________________________Thời gian:180 phút(không kể thời gian giao đề)
_____________________________________________Ngày thi thứ nhất: 11/01/2013

Bài 1(5,0 điểm):
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{align}
  & \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}}=\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \\
& \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}=\sqrt{\frac{20x}{x+y}} \\
\end{align} \right.$

Copyright © 2012 -