Chứng minh $W$ là không gian con của không gian véc tơ $\mathbb{R}$

Cho tập hợp $W=\{(a+2b-3c,2a-b-c,a+b-2c):a,b,c\in R\}$
a. Chứng minh $W$ là không gian con của không gian véc tơ $\mathbb{R}$
b. Tìm cơ sở và tính số chiều $W$



a.
Xét $x=(x_1+2x_2-3x_3,2x_1-x_2-x_3,x_1+x_2-2x_3)\in W$
$y=(y_1+2y_2-3y_3,2y_1-y_2-y_3,y_1+y_2-2y_3) \in W$
$\forall m\in R,x,y\in W$
$$mx+y=(mx_1+2mx_2-3mx_3+y_1+2y_2-3y_3,2mx_1-mx_2-mx_3+2y_1-y_2-y_3,mx_1+mx_2-2mx_3+y_1+y_2-2y_3)$$
$$=([mx_1+y_1]+2[mx_2+y_2]-3[mx_3+y_3],...) \in W$$
Vậy $mx+y\in W$ nên W là không gian con của không gian vecto $R$
b.
Đặt $x=(1,2,-3);y=(2,-1,-1);z=(1,1,-2)$
$x\neq \theta ;\{x\}$ độc lập tuyến tính
$y\neq kx , \{x,y\}$ độc lập tuyến tính
$z=-x-y; \{x,y,z\}$ phụ thuộc tuyến tính
Hệ đltt cực đại là $x=(1,2,-3);y=(2,-1,-1)$
$dim W=2$
Cơ sở $W$ là $\{x,y\}$