Đề thi giải toán trên MTCT TP.Hồ Chí Minh 2013

Bài thi làm trong 60 phút

Câu 1: Cho phương trình

$\sin x+\sin 3x=1$

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc

$[100;200]$ của phương trình trên.

Câu 2: Cho tứ diện

$ABCD$ biết

$BC=2;CD=3;BD=4;AB=5;AC=6;AD=7$ ,tính thể tích tứ diện trên.

Câu 3: Ghi kết quả phép tính sau dưới dạng hỗn số,tổng của

$\frac{k^4 +k^3 +4k^2 -4k+10}{k^2 +3k+2}$ với k đi từ

$0$ đến

$1000.$

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của

$\frac{3x-1,4}{\sqrt{x^2+2,3}}$

Câu 5: Cho

$f(x)$ là hàm bậc 3, biết

$f(x)$ chia

$x^2+1$ dư

$2x-3$ , chia

$x^2-2x$ dư

$-3x+2$ .Tính

$f(2013)$ .

Câu 6: Tìm số lớn nhất có 11 chữ số biết số đó chia 13 dư 3, chia 29 dư 4,chia 37 dư 3.

Câu7:

$(C):x^2 +y^2 -3x+y+2=0$ và

$(d):y=x^2-x+1$ .Gọi A,B là giao điểm 2 đồ thị trên, tìm chiều dài AB.

Câu 8:Tiếp tuyến tại

$x=\sqrt{2}-1$ của

$\frac{x-2}{\sqrt{x^2-x+1}}$ cắt hai trục toạ độ tại A và B,tính diện tích tam giác

$OAB$ .