Sở giáo dục và đào tạo TP. Hồ Chí Minh

Đề thi giải toán trên MTCT TP.Hồ Chí Minh 2013

Bài thi làm trong 60 phút

 Câu 1: Cho phương trình $\sin x+\sin 3x=1$

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc $[100;200]$ của phương trình trên.


Câu 2: Cho tứ diện $ABCD$ biết $BC=2;CD=3;BD=4;AB=5;AC=6;AD=7$,tính thể tích tứ diện trên.


Câu 3: Ghi kết quả phép tính sau dưới dạng hỗn số,tổng của $\frac{k^4 +k^3 +4k^2 -4k+10}{k^2 +3k+2}$ với k đi từ $0$ đến $1000.$

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{3x-1,4}{\sqrt{x^2+2,3}}$


Câu 5: Cho $f(x)$ là hàm bậc 3, biết $f(x)$ chia $x^2+1$ dư $2x-3$, chia $x^2-2x$ dư $-3x+2$.Tính $f(2013)$.

Câu 6:  Tìm số lớn nhất có 11 chữ số biết số đó chia 13 dư 3, chia 29 dư 4,chia 37 dư 3.


Câu7: $(C):x^2 +y^2 -3x+y+2=0$ và $(d):y=x^2-x+1$.Gọi A,B là giao điểm 2 đồ thị trên, tìm chiều dài AB.

Câu 8:Tiếp tuyến tại $x=\sqrt{2}-1$ của $\frac{x-2}{\sqrt{x^2-x+1}}$ cắt hai trục toạ độ tại A và B,tính diện tích tam giác $OAB$.