Bài tập phân phối đều

Giả sử xe bus A chỉ ghé trạm đón khách trong khoảng thời gian 7h đến 7h30 và thời điểm ghé là một biến ngẫu nhiên có phân phối đều. Nếu bạn đến trạm lúc 7h5 thì xác suất bạn phải chờ bus A không quá 10 phút là bao nhiêu?



Giải
Kí hiệu X là khoảng thời gian tính từ 7h đến thời điểm ta tới bến.
Vì X có phân phối đều trong (0,30) nên để ta không phải chờ quá 10 phút nếu ta tới bến trong khoảng thời gian 7h5 đến 7h15.
Vậy
P(chờ không quá 10 phút) = P(5<X<15) $=\int_0^{15} \frac{1}{30} dx=\frac{1}{3}$

Tương tự:  Bắt đầu từ 7h, cứ 15phút lại có một chuyến xe bus dừng tại bến. Giả sử một hành khách đến bến ngẫu nhiên trong khoảng thời gian từ 7h đến 7h30. Tính xác suất để hành khách đó phải chờ cho đến khi có xe không quá 5 phút; nhiều hơn 10 phút.
Giải

Ký hiệu X là khoảng thời gian tính từ 7h đến thời điểm khách tới bến. Vì X có phân phối đều trên (0, 30) nên hành khách đó phải chờ không quá 5 phút nếu anh ta đến bến trong khoảng thời gian từ 7h10 đến 7h15 hoặc trong khoảng thời gian từ 7h25 đến 7h30. Vậy

P(chờ không quá 5 phút) = P(10 < X < 15) + P(25 < X < 30)

                     

Tương tự, hành khách đó phải chờ nhiều hơn 10 phút nếu anh ta đến bến trong khoảng thời gian từ 7h đến 7h05 hoặc trong khoảng thời gian từ 7h15 đến 7h20. Vậy

P(chờ nhiều hơn 10 phút) = P(0 < X < 5) + P(15 < X < 20) = $\frac{1}{3}$