Ngày 1.
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất:6/1/2016
Bài 1 (5 điểm). Giải hệ phương trình:\left\{\begin{matrix}6x-y+z^2=3 & & & \\ x^2-y^2-2z=-1 & & & \\ 6x^2-3y^2-y-2z^2=0 & & & \end{matrix}\right.(x,y,z\in\mathbb{R})
Bài 2 (5 điểm).
a)Cho dãy số a(n) xác định bởi a_{n}=\ln(2n^2+1)-\ln(n^2+n+1) với n=1,2....Chứng minh chỉ có hữu hạn số n sao cho \left \{ a_{n} \right \}< \frac{1}{2}
b)Cho dãy số b(n) xác định bởi b_{n}=\ln(2n^2+1)+\ln(n^2+n+1) với n=1,2....Chứng minh tồn tại vô hạn số n sao cho \left \{ b_n \right \}<\frac{1}{2016}
Bài 3 (5 điểm). Cho tam giác ABC có B,C cố định,A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn.Gọi D là trung điểm của BC và E,F tương ứng là hình chiếu vuông góc của D lên AB,AC
a)Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.EF cắt AO và BC lần lượt tại M và N.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua điểm cố định
b)Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại E,F cắt nhau tại T.Chứng minh T thuộc đường thẳng cố định
Bài 4 (5 điểm). Người ta trồng hai loại cây khác nhau trên một miếng đất hình chữ nhật kích thước m\times n ô vuông (mỗi ô trồng một cây).Một cách trồng được gọi là ấn tượng nếu như:
i)Số lượng cây được trồng của hai loại cây bằng nhau
ii)Số lượng chênh lệnh của hai loại cây trên mỗi hàng không nhỏ hơn một nửa số ô của hàng đó và số lượng chênh lệnh của hai loại cây trên mỗi cột không nhỏ hơn một nửa số ô của cột đó
a)Hãy chỉ ra cách trồng ấn tượng khi m=n=2016
b)Chứng minh nếu có một cách trồng ấn tượng thì cả m và n đều là bội của 4
