Chứng minh $$a^3b+b^3c+c^3a \ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$$

Cho tam giác $ABC, BC=a,CA=b,AB=c$. Chứng minh $$a^3b+b^3c+c^3a \ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$$
Ta có nhận xét sau: Với mọi $M,N$ trong tam giác $ABC$ thì $$MA.\sin\angle BNC+MB.\sin \angle CNA+MC.\sin \angle ANB\ge NA.\sin \angle BNC+NB.\sin \angle CNA+NC.\sin \angle ANB$$
Tiếp đó cho $M$ và N là hai điểm Broca của tam giác, chú y$\angle BNC=180^0-B;\angle CNA=180^0-C;\angle ANB=180^0-A$.
Từ đây dễ dàng có điều cần chứng minh.