Tìm $lim\frac{a^{n}}{n!}$ (a là số thực cho trước)

Tìm $lim\frac{a^{n}}{n!}$ (a là số thực cho trước)
Đặt $m = \left\lfloor {\left| a \right|} \right\rfloor + 1,\forall n > m$, ta có:
$$0 \le \left| {\frac{{{a^n}}}{{n!}}} \right| = \frac{{\left| a \right|}}{1}.\frac{{\left| a \right|}}{2}...\frac{{\left| a \right|}}{m}\left( {\frac{{\left| a \right|}}{{m + 1}}...\frac{{\left| a \right|}}{n}} \right) \le \frac{{\left| a \right|}}{1}.\frac{{\left| a \right|}}{2}...\frac{{\left| a \right|}}{m}.\frac{{\left| a \right|}}{n}$$
Mặt khác: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{\left| a \right|}}{1}.\frac{{\left| a \right|}}{2}...\frac{{\left| a \right|}}{m}.\frac{{\left| a \right|}}{n}} \right) = 0$.

Theo định lí kẹp, suy ra: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}}}{{n!}} = 0$.