Giả sử f:X\to Y là một ánh xạ, A là một tập hợp con của X và B là một tập hợp con của Y. Chứng minh
a) f(X-A)\supset f(X)-f(A)
b) f^{-1}(Y-B)=X-f^{-1}(B)
Giải
a) Với mọi y\in f(X)-f(A)
Ta có \left\{\begin{matrix}
y\in f(X)\\
y\not\in f(A)
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\exists x\in X,f(x)=y\\
\not\exists x\in A,f(x)=y
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \exists x\in X-A,f(x)=y \Rightarrow y\in f(X-A)
Tức f(X)-f(A)\subset f(X-A)
b) \forall x\in f^{-1} (Y-B)
\Leftrightarrow f(x)\in Y-B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
f(x)\in Y\\
f(x)\not\in B
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\in f^{-1}(Y)=X\\
x\not\in f^{-1}(B)
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow x\in X-f^{-1}(B)
\Rightarrow f^{-1}(Y-B)=X-f^{-1}(B)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét