Processing math: 0%

Thứ Ba, 13 tháng 10, 2015

Giả sử f:X\to Y là một ánh xạ, A là một tập hợp con của X và B là một tập hợp con của. Chứng minh f(X-A)\supset f(X)-f(A)

Giả sử f:X\to Y là một ánh xạ, A là một tập hợp con của X và B là một tập hợp con của Y. Chứng minh
a) f(X-A)\supset f(X)-f(A)
b) f^{-1}(Y-B)=X-f^{-1}(B)



Giải
a) Với mọi y\in f(X)-f(A)
Ta có \left\{\begin{matrix} y\in f(X)\\ y\not\in f(A) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \exists x\in X,f(x)=y\\ \not\exists x\in A,f(x)=y \end{matrix}\right.
\Rightarrow \exists x\in X-A,f(x)=y \Rightarrow y\in f(X-A)
Tức f(X)-f(A)\subset f(X-A)
b) \forall x\in f^{-1} (Y-B)
\Leftrightarrow f(x)\in Y-B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)\in Y\\ f(x)\not\in B \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in f^{-1}(Y)=X\\ x\not\in f^{-1}(B) \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow x\in X-f^{-1}(B)
\Rightarrow f^{-1}(Y-B)=X-f^{-1}(B)

Không có nhận xét nào:

Copyright © 2012 - 2025