Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{(x-1)^n}{n+1}$

Tìm miền hội tụ của chuỗi  $$\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{(x-1)^n}{n+1}$$



Đặt $X=(x-1);a_n=\frac{1}{n+1}$
Chuỗi trở thành
$$\sum\limits_{1}^{\infty} a_nX^n$$
$$\lim \left|\frac{a_{n+1}}{a_n} \right|=\frac{n+2}{n+1}\to 1$$
Do đó $R=1$
Với $X=1$
$$\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{n+1}$$
Vì đây là chuỗi điều hòa nên hội tụ.
Với $X=-1$
$$\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n+1}$$
Chuỗi này hội tụ theo tiêu chuẩn Leibniz
Vậy miền hội tụ là $-1\le x-1<1\Leftrightarrow 0\le  x<2$