1) Kiểm tra suy luận sau
\begin{array}{l} t \to u\\ r \to \left( {s \vee t} \right)\\ \left( {\neg p \vee q} \right) \to r\\ \underline {\neg \left( {s \vee u} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ \therefore p \end{array}
2) Lập bảng chân trị
a) \neg p\to(p\vee q)
b) (p\wedge q) \to \neg q
c) \neg(\neg p \wedge \neg q)
Ánh xạ
1) Cho tập hợp X khác rỗng và A,B,C\subset X chứng minh
a) (A\cup B) \setminus (A\cup B) =B\setminus (A\cup C)
b) (A\cap B) \setminus (A\cap C) =A\cap (B\setminus C)
c) (A\setminus B)\setminus C=A\setminus (B\cup C)=(A\setminus C)\setminus (B\setminus C)
2) Trong các trường hợp sau hãy xem ánh xạ nào là đơn ánh, toàn ánh, song ánh. Tìm ánh xạ ngược của song ánh
a) f:(0;+\infty) \to \mathbb{R} định bởi f(x)=\ln^2 x-2\ln x+3
b) f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} định bởi f(x)=e^{2x}+2e^x+3
c) f: R\to (3;+\infty) định bởi f(x)=e^{2x}+2e^x+3
d) X = [1; 2], Y = [1;7], f(x)={{x}^{2}}+3x-3
e) X=Y=\mathbb{R},f(x)=3x-4|x|;
f) X=\mathbb{R},Y=[0;5],f(x)=\frac{{{x}^{2}}}{1+{{x}^{2}}+{{x}^{4}}};
Chứng minh đẳng thức về ánh xạ
1) Cho
f:X\to Ylà ánh xạ, A và B là các tập con của X, C và D là các tập con của Y.
Chứng minh:
{\rm{a}}{\rm{. }}f(A \cup B) = f(A) \cup f(B);
{\rm{b}}{\rm{. }}{f^{ - 1}}(C \cup D) = {f^{ - 1}}(C) \cup {f^{ - 1}}(D);
{\rm{c}}{\rm{. }}{f^{ - 1}}(C \cap D) = {f^{ - 1}}(C) \cap {f^{ - 1}}(D);
{\rm{d}}{\rm{. }}f(X\backslash A) \supset f(X)\backslash f(A);
{\rm{e}}{\rm{. }}{f^{ - 1}}(Y\backslash C) = X\backslash {f^{ - 1}}(C).
2) Giả sử f:X\to Y là ánh xạ và A\subset
X;B\subset Y. Chứng minh:
a) {{f}^{-1}}(f(A))\supset
A và f({{f}^{-1}}(B))\subset B;
b) {{f}^{-1}}(f(A))=A,
với mọi A\subset X khi và chỉ khi f là đơn ánh.
c) f({{f}^{-1}}(B))=B,
với mọi B\subset Y khi và chỉ khi f là toàn ánh.
Phép đếm
1) Tìm số nghiệm nguyên không âm x_1+x_2+x_3\le 11
2) Có biêu nhiêu bộ 3 số nguyên không âm (x_1,x_2,x_3) thỏa x_1+x_2+x_3\le 15 trong đó x_1>2,x_2<4
3) Tìm sốc các chuỗi nhịphân chiều dài n chứa chuỗi con 00.
Hệ thức truy hồi
Cho dãy xác định bởi 4x_{n+1}-12x_n+9x_{n-1}=0;x_0=2;x_1=4 tìm cttq dãy số.
Đáp số : x_n=(3+n)(\frac{3}{2})^{n-1}
Cho dãy xác định bởi x_{n+2}-2x_{n+1}+4x_n=0;x_1=4;x_2=4. Tìm CTTQ.
Đáp số: x_n=2^n\left(\cos \frac{n\pi}{3}+\sqrt{3}\sin \frac{n\pi}{3} \right )
2x_n-3x_{n-1}+x_{n-2}=4n+1
x_{n+1}-6x_n+9x_{n-1}=(18n+12)3^n;x_0=2;x_1=0
x_n-3x_{n-1}+2x_{n-2}=20+n2^{n-2}+3^n
Quan hệ
1) Tìm phần tử tối đại, tối tiểu, lớn nhất, nhỏ nhất của tập hợp sau theo hệ chia hết A=\{2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,30,40\}
2) Trên tập số thực R cho quan hệ S như sau :\forall x,y\in \mathbb{R},xSy \iff x^3\le y^3 . Chứng minh rằng S là quan hệ thứ tự
3) Xét quan hệ R trên \mathbb{Z} xác định bởi \forall x,y\in \mathbb{Z},xRy \iff \exists n\in \mathbb{Z},x=y2^n.
a) Chứng minh R là một quan hệ tương đương.
b) Trong số các lớp tương đương \overline{1},\overline{2},\overline{3},\overline{4} có baoa nhiêu lớp đôi một phân biệt?
Đại số Boole
1)Tìm dạng nối rời chính tắc và lập bảng chân trị của các hàm Bool theo 3 biến x, y, z sau
\begin{array}{l} a)\,f(x,y,z) = xy + \bar xz\\ b)\,f(x,y,z) = xy + yz + xz\\ c)\,f(x,y,z) = xyz + \bar x\bar z\\ d)\,f(x,y,z) = (x + yz)(\bar x + \bar y\bar z)\\ e)\,f(x,y,z) = x\bar y(z + \bar xy) \end{array}
2) Vẽ sơ đồ các mạch hàm Boole sau
\begin{array}{l} a)\,f(x,y,z) = xy + \bar xz\\ b)\,f(x,y,z) = xy + yz + xz\\ c)\,f(x,y,z) = xyz + \bar x\bar z\\ d)\,f(x,y,z) = (x + yz)(\bar x + \bar y\bar z)\\ e)\,f(x,y,z) = x\bar y(z + \bar xy) \end{array}
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét