Cho Parabol (P)=x^2, đường thẳng đi qua A(1,4) và có hệ số góc k. Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt GTNN.
Đề thi thử Newstudy lần 19
Giải
Giả sử đường thẳng (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(a;a^2);B(b;b^2) (b>a).
\Rightarrow (D):y=(b+a)x-ab
S=\int_a^b |x(a+b)-ab-x^2|=\int_a^b |(x-a)(x-b)|dx=-\int_a^b(x-a)(x-b)dx=-\int_a^b (x^2-(a+b)x+ab)dx
=\left(\frac{1}{3}x^3-\frac{b+a}{2}x^2+ab x \right )\bigg|_a^b=\frac{(a-b)^3}{6}
(D) đi qua A(1;4) nên 4+ab=a+b
S^2=\frac{1}{36}[(a-b)^2]^3=\frac{1}{36}[(ab+4)^2-4ab]^3=\frac{1}{36} [(ab+2)^2+12]^3\ge 48
Vậy S min =\sqrt{48} khi đó ab=-2; \Rightarrow a+b=2
\Rightarrow (D):y=x(a+b)-ab \Rightarrow y=(ab+4)x-ab\Rightarrow y=2x+2
Do đó k=2
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét