Tính tích phân: ${I_{12}} = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} $

Tính tích phân: ${I_{12}} = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} $
Lời giải
Do $f(x)=\sqrt{1-\cos 2x}$ liên tục và tuần hoàn chu kì $\pi$ nên ta có $$\int_0^{\pi}f(x)dx=\int_\pi^{2\pi}f(x)dx=...=\int_{2002\pi}^{2003\pi}f(x)dx=\int_{2003\pi}^{2004\pi}f(x)dx$$
$$\Rightarrow \int_{0}^{2004\pi}f(x)dx=\int_0^{\pi}f(x)dx+\int_{\pi}^{2\pi}f(x)dx+...+\int_{2003\pi}^{2004\pi}f(x)dx =2004\int_0^{\pi}f(x)dx$$
$$\Rightarrow I_{12}=2004\int_0^{\pi}\sqrt{1-\cos 2x}=2004\sqrt{2}\int_0^{\pi}\sin x dx=-2004\sqrt{2}\cos\bigg|_0^{\pi}=4008\sqrt{2}$$