Mật mã Vigenère

Mật mã Vigenère

Mật mã Vigenère là một phương pháp mã hóa văn bản bằng cách sử dụng xen kẽ một số phép mã hóa Caesar khác nhau dựa trên các chữ cái của một từ khóa. Nó là một dạng đơn giản của mật mã thay thế dùng nhiều bảng chữ cái.

Tuyển tập Bộ 3 câu phân loại trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn toán

Xuất phát từ thực tế kì thi THPT Quốc gia 2015, với các bạn sử dụng kết quả môn Toán để xét tuyển đại học, thì sự cạnh tranh chủ yếu diễn ra ở bộ ba câu phân loại. Bộ ba câu này thường rơi vào các chủ đề Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình, Hình học tọa độ phẳng, Bất đẳng thức - Tìm GTLN, GTNN.

ỨNG DỤNG SỐ MŨ LỚN NHẤT CỦA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC

ỨNG DỤNG SỐ MŨ LỚN NHẤT CỦA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

TRONG CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC

Lê Trần Nhạc Long - THPT Chuyên Lê Quý Đôn- Đà Nẵng

----------------------------------------

17/1/2012 Tặng diễn đàn VMF nhân dịp sinh nhật 8 năm của diễn đàn

ĐỀ THI VMEO IV THÁNG 10

ĐỀ THI VMEO IV THÁNG 10

CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

Bài 1:

Cho $\alpha$ là số thực thỏa mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xác định tất cả các bộ tứ hữu tỉ $(a,b,c,d)$ thỏa mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$

Hãy chứng minh tập $\{|\}$ và $\{\downarrow \}$ là đầy đủ trong đại số boole.

Ta định nghĩa phép toán $|$ (hay NAND) và phép toán $ \downarrow $ (hay NOR) như sau:

$1|1=0,1|0=0|1=0|0=1$ và $1\downarrow  1=1\downarrow 0=0\downarrow 1=0,0\downarrow 0=1$

Hãy chứng minh tập $\{|\}$ và $\{\downarrow \}$ là đầy đủ trong đại số boole.

Chứng minh rằng nếu $G$ là đồ thị đơn phân đôi có $v$ đỉnh và $e$ cạnh khi đó $e\le \frac{v^2}{4}$.

Chứng minh rằng nếu $G$ là đồ thị đơn phân đôi có $v$ đỉnh và $e$ cạnh khi đó $e\le \frac{v^2}{4}$.

Tính số bộ $(x_1,x_2,...,x_{m+n})$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

Cho $m,n$ là các số nguyên dương mà $m\ge n$.Tính số bộ $(x_1,x_2,...,x_{m+n})$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

$\text{i)}$   $x_i\in \left \{ -1,1 \right \}\ \ ,\forall i=\overline{1,m+n}$

$\text{ii)}$  $\sum_{i=1}^k x_i\ge 0\ \ ,\forall k=\overline{1,m+n}$

$\text{iii)}$ $\sum_{i=1}^{m+n}x_i=m-n$

Cho dãy $u_{n+1}\le u_n+u_n^2$ . Chứng minh rằng $\lim\limits_{n\to +\infty}n.u_n=0$

Cho dãy số dương $\{u_n\},n\in \mathbb{N}$ thỏa mãn các điều kiện
1. $u_{n+1}\le u_n+u_n^2$.
2. Tồn tại hằng số $M>0$ sao cho $\sum\limits_{k=1}^n u_k\le M \forall n\in \mathbb{N}$.
Chứng minh rằng $\lim\limits_{n\to +\infty}n.u_n=0$

Tìm đa thức có hệ số thực thỏa mãn điều kiện

Tìm đa thức có hệ số thực thỏa :
i) $degP(x)\geq 1$
ii) $(x+1)(x^2-3)P^{''}(x)-(x^2+x)P'(x)+3P(x)=0$
iii) $P(1)=6$