tag:blogger.com,1999:blog-66595190116946719152024-03-13T12:12:37.427+07:00StoreDreams do come true, if we only wish hard enough. You can have anything in life
if you will sacrifice everything else for it
https://www.linkedin.com/in/kien-tran-trung/Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.comBlogger115125tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-41929061266491811172017-12-30T16:46:00.002+07:002017-12-30T16:46:45.983+07:00Backtrack Problems<span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;">Design a backtracking algorithm for generating all bit strings of length <span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;"><i>n </i><span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;">that do not have two<span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;">
consecutive 0s. Compute the complexity of the algorithm.<br style="font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal; text-align: -webkit-auto; text-size-adjust: auto;" />Solution</span></span></span></span><br />
<span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;"></span></span></span></span><br />
<a name='more'></a><br /><br />
Algorithm no00_backtrack(b[1..k],n)<br />
1. for $j\leftarrow 1$ to n<br />
2. do<br />
3. if $(b[k-1]+j\neq 0)$ then $b[k]=j$<br />
4. if(k=n) print (b[1..k])<br />
5. else<br />
6. no00_backtrack(b[1..k+1],n)<br />
<br />
<span style="font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;"><span style="font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;"></span></span><br />
$T(n)=2T(n-1)+O(1)=O(2^n)$<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;">Design a backtracking algorithm for generating all bit strings of length <span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;"><i>n </i><span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;">that do not have two<span style="font-size: 12pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal;">
consecutive 1s. Compute the complexity of the algorithm.</span></span></span></span><br />
<br />Algorithm no1_backtrack(b[1..k],n)<br />1. for $i\leftarrow 1$ to n <br />2. do<br />3. if($b[k-1]+j\neq 2$) then $b[k]=j$<br />4. if(k=n) print (b[1..k])<br />5. else<br />6. no1_backtrack(b[1..k+1],n)Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08433390178342822514noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-75085554657919194262017-12-29T12:03:00.000+07:002018-01-01T23:05:08.146+07:00Độ phức tạp thuật toán Tóm tắt lại: <br />
- Big-O , Omega, Theta đều là $\lim n\to \infty$<br />
- Big-O của $f(n)$ là $g(n)$ khi: $f(n)\le C. g(n)$<br />
- Big-Omega của f(n) là g(n) khi: $f(n)\ge C. g(n)$<br />
- Big-Theta của f(n) là g(n) khi: $C1 .g(n) \le f(n) \le C2. g(n)$<br />
a) Với mọi số thực $x$ kí hiệu $\left \lfloor x \right \rfloor$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$, chứng minh rằng $\left \lfloor n^2/3 \right \rfloor=\Theta (n^2),$ trong đó $n$ là số nguyên không âm.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
Giải<br />
Theo tính chất phần nguyên sàn ta có<br />
$$x+1>\left \lfloor x \right \rfloor > x-1 \Rightarrow \frac{(n+1)^2}{3} >\left \lfloor \frac{n^2}{3} \right \rfloor> \frac{(n-1)^2}{3}$$<br />
$$\frac{(n+1)^2}{3}<n^2,\; \forall n>2; \frac{(n-1)^2}{3}>\frac{n^2}{6} ,\;\;\forall n>10$$<br />
$\left \lfloor \frac{n^2}{3} \right \rfloor$ có $O(n^2)$ và $\Omega(n^2)$<br />
<br />
<br />
Vậy<br />
$$\Rightarrow \left \lfloor \frac{n^2}{3} \right \rfloor= \Theta(n^2)$$<br />
<br />
b) Giả sử $t(n)$ và $g(n)$ là các hàm đối số $n$ nguyên không âm, chứng minh nếu $t(n)\in O(g(n))$ thì $g(n) \in \Omega (t(n))$<br />
Giải<br />
Do $t(n) \in O(g(n)) \Rightarrow t(n) \le C_1 g(n); \; \forall C_1 >0, n\ge N , N\in \mathbb{N}$<br />
<br />
$$\Rightarrow \frac{1}{C_1}t(n) \le g(n); \; \forall C_1 >0, n\ge N , N\in \mathbb{N}$$<br />
<br />
Đặt $K=\frac{1}{C_1}$ ta có $K.t(n)\le g(n) \forall n\ge N,K>0$<br />
<br />
Với mọi $n\ge N, C_1>0;K>0,$ thì ta có $g(n) \in \Omega (t(n))$.<br />
<div>
<br /></div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-84797801112959495642016-01-08T21:21:00.001+07:002016-01-08T21:21:19.972+07:00Đề thi và lời giải VMO 2016<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<span style="font-size: 24px;"><span style="color: blue;"><strong>Ngày 1.</strong></span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /><strong><em>Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)</em></strong><br />Ngày thi thứ nhất:<strong>6/1/2016</strong><br /><br /><strong>Bài 1 (5 điểm). </strong>Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}6x-y+z^2=3 & & & \\ x^2-y^2-2z=-1 & & & \\ 6x^2-3y^2-y-2z^2=0 & & & \end{matrix}\right.(x,y,z\in\mathbb{R})$<br /><br /><strong>Bài 2 (5 điểm).</strong><br /><br />a)Cho dãy số $a(n)$ xác định bởi $a_{n}=\ln(2n^2+1)-\ln(n^2+n+1)$ với $n=1,2...$.Chứng minh chỉ có hữu hạn số $n$ sao cho $\left \{ a_{n} \right \}< \frac{1}{2}$<br /><br />b)Cho dãy số $b(n)$ xác định bởi $b_{n}=\ln(2n^2+1)+\ln(n^2+n+1)$ với $n=1,2...$.Chứng minh tồn tại vô hạn số $n$ sao cho $\left \{ b_n \right \}<\frac{1}{2016}$<br /><br /><strong>Bài 3 (5 điểm). </strong>Cho tam giác $ABC$ có $B,C$ cố định,$A$ thay đổi sao cho tam giác $ABC$ nhọn.Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ và $E,F$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $D$ lên $AB,AC$<br /><br />a)Gọi $O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.$EF$ cắt $AO$ và $BC$ lần lượt tại $M$ và $N$.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ đi qua điểm cố định<br /><br />b)Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ tại $E,F$ cắt nhau tại $T$.Chứng minh $T$ thuộc đường thẳng cố định<br /><br /><strong>Bài 4 (5 điểm). </strong>Người ta trồng hai loại cây khác nhau trên một miếng đất hình chữ nhật kích thước $m\times n$ ô vuông (mỗi ô trồng một cây).Một cách trồng được gọi là ấn tượng nếu như:<br /><br />i)Số lượng cây được trồng của hai loại cây bằng nhau<br /><br />ii)Số lượng chênh lệnh của hai loại cây trên mỗi hàng không nhỏ hơn một nửa số ô của hàng đó và số lượng chênh lệnh của hai loại cây trên mỗi cột không nhỏ hơn một nửa số ô của cột đó<br /><br />a)Hãy chỉ ra cách trồng ấn tượng khi $m=n=2016$<br /><br />b)Chứng minh nếu có một cách trồng ấn tượng thì cả $m$ và $n$ đều là bội của $4$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
</div>
<a name='more'></a><br /><br /><br />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<span style="font-size: 24px;"><span style="color: blue;"><strong>Ngày 2.</strong></span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /><strong>Bài 5 (6 điểm).</strong> Tìm tất cả các số thực $\alpha$ để tồn tại hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thoả mãn<br />i) $f(1)=2016$.<br />ii) $f \left( x+y+f(y) \right) = f(x)+ \alpha y$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$.<br /><br /><strong>Bài 6 (7 điểm).</strong> Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ (với tâm $O$) có các góc ở đỉnh $B,C$ đều nhọn. Lấy điểm $M$ trên cung $BC$ không chứ $A$ sao cho $AM$ không vuông góc với $BC$. $AM$ cắt trung trực $BC$ tại $T$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AOT$ cắt $(O)$ tại $N$ ($N \ne A$).</div>
<ul class="bbc bbcol lower-alpha" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; list-style: lower-alpha outside; margin: 12px 0px; padding: 0px 40px;">
<li>Chứng minh $\angle BAM= \angle CAN$.</li>
<li>Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp và $G$ là chân phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$. $AI,MI,NI$ cắt $(O)$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $P,Q$ tương ứng là giao điểm của $DF$ với $AM$ và $DE$ với $AN$. Đường tròn đi qua $P$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DF$ tại $H$ ($H \ne D$), đường tròn đi qua $Q$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DE$ tại $K$ ($K \ne D$). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $GHK$ tiếp xúc với $BC$.</li>
</ul>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<strong>Bài 7 (7 điểm).</strong> Số nguyên dương $n$ được gọi là số hoàn chỉnh nếu $n$ bằng tổng các ước số dương của nó (không kể chính nó).</div>
<ul class="bbc bbcol lower-alpha" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; list-style: lower-alpha outside; margin: 12px 0px; padding: 0px 40px;">
<li>Chứng minh rằng nếu $n$ là số hoàn chỉnh lẻ thì $n$ có dạng $$n=p^sm^2$$ trong đó $p$ là số nguyên tố có dạng $4k+1$, $s$ là số nguyên dương có dạng $4h+1$ và $m$ là số nguyên dương không chia hết cho $p$.</li>
<li>Tìm tất cả các số nguyên dương $n>1$ sao cho $n-1$ và $\frac{n(n+1)}{2}$ đều là các số hoàn chỉnh.</li>
</ul>
<div>
<span style="color: #222222; font-family: Helvetica Neue, Arial, Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 14px;">Đáp án tham khảo: </span></span></div>
<div>
<span style="color: #222222; font-family: Helvetica Neue, Arial, Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 14px;"><a href="http://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_id=25725">Tải tại đây</a></span></span></div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-65458315880532370882015-12-24T00:21:00.002+07:002015-12-24T00:21:38.289+07:00 Hỏi cần lấy mẫu với kích thước thích hợp bao nhiêuMột khách sạn lớn muốn ước lượng tỷ lệ khách có nhu cầu nghỉ trọ nhiều hơn 1 ngày. Họ muốn có độ tin cậy 96% và sai số không quá 5%. Hỏi cần lấy mẫu với kích thước thích hợp bao nhiêu. Nếu chưa có bất kì thông tin nào về phép ước lượng này.<br />
Giải<br />
<br />
<a name='more'></a><br /><br />
Ta có<br />
$\gamma=96% \to t_{\alpha}=2,0537$<br />
Áp dụng BĐT AM-GM ta có<br />
$$f.(1-f)\le \left(\frac{f+(1-f)}{2} \right)^2=\frac{1}{4}$$<br />
$$\epsilon=t_{\alpha} \sqrt{\frac{f(1-f)}{n}}\le 0,05$$<br />
$$\Rightarrow n=\left(\frac{t_{\alpha}}{\epsilon} \right )^2f(1-f)\ge \left(\frac{2,0537}{0,05} \right )^2.\frac{1}{4}\approx 422$$Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-60648089212287360352015-12-24T00:03:00.003+07:002015-12-24T00:39:46.865+07:00Không gian Metric và Topo đại cương.<b>Một số kiến thức mở đầu về Không gian Metric.(part 1)</b><br />
<br />
<a name='more'></a><br /><br />
<b>1. Định nghĩa Metric và không gian Metric</b>.<br />
<br />
Cho $X\neq \varnothing $, d là ánh xạ từ: $X^{2}\rightarrow R$<br />
$ \left ( x,y \right )\in X^{2}\rightarrow d\left ( x,y \right )\in R$<br />
thỏa mãn 3 tiên đề sau :<br />
1/ $d\left ( x,y \right )\geq 0$ với mọi $x,y\in X$<br />
$d\left ( x,y \right )=0\Leftrightarrow x=y$<br />
2/ $d\left ( x,y \right )=d\left ( y,x \right )$ với mọi $x,y\in X$<br />
3/ $d\left ( x,y \right )\leq d\left ( x,z \right )+d\left (z,y \right )$ với mọi $x,y,z\in X$<br />
ánh xạ d được gọi là Metric trên X.<br />
Một tập X được trang bị một Metric thì gọi là Không gian Metric $M=\left ( X,d \right )$, với $d\left ( x,y \right )$ được gọi là khoảng cách từ điểm x đến điểm y. Phần tử trong không gian Metric gọi là các điểm.<br />
<b>2. Một số tính chất đơn giản.</b><br />
Tính chất 1: Giả sử $\left ( X,d \right )$ là không gian Metric, $x_{1},x_{2},...,x_{n}\in X$ khi đó :<br />
$d\left ( x_{1},x_{n} \right )\leq d\left ( x_{1} ,x_{2}\right )+d\left ( x_{2},x_{3} \right )+...+d\left ( x_{n-1},x_{n} \right )$<br />
Tính chất 2: Với bốn điểm $x,y,u,v\in X$ khi đó :<br />
$ \left | d\left ( \left ( x,y \right ) \right ) -d\left ( u,v \right )\right |\leq d\left ( x,u \right )+d\left ( y,v \right )$<br />
Tính chất 3: Giả sử $x,y,u\in X$ khi đó:<br />
$ \left | d\left ( x,u \right )-d\left ( y,u \right ) \right |\leq d\left ( x,y \right )$<br />
<b>3. Một số ví dụ chứng minh Không gian Metric.</b><br />
<b> </b>Ví dụ 1: Cho $X=R$, với mọi $x,y\in R, d\left ( x,y \right )=\left | x-y \right |$. Kiểm tra xem $\left( X,d \right)$ là một không gian Metric.<br />
Bài giải :<br />
Ta đi kiểm tra 3 tiên đề<br />
1, Ta có $d\left ( x,y \right )= \left |x-y \right |\geq 0$<br />
Giả sử $d\left ( x,y \right )=0 \Leftrightarrow \left |x-y \right |= 0\Leftrightarrow x=y$<br />
$ \Rightarrow d\left ( x,y \right )\Leftrightarrow x=y$<br />
2, Với mọi $x,y\in R, d\left ( x,y \right )=\left | x-y \right |=\left | \left ( -1 \right )\left ( y-x \right ) \right |=\left | \left ( -1 \right ) \right |\left | y-x \right |=d\left ( y,x \right )$<br />
$\Rightarrow d\left ( x,y \right )=d\left ( y,x \right )$<br />
3, Với mọi $x,y,z\in R$ , ta có :<br />
$d\left ( x,y \right )=\left | x-y \right |=\left | x-z+z-y \right |\leq \left | x-z \right |+\left | z-y \right |=d\left ( x,z \right )+d\left ( z,y \right )$<br />
$\Rightarrow d\left ( x,y \right )\leq d\left (x,z\right )+d\left ( z,y \right )$<br />
Vậy $\left ( R,d \right )$ là một không gian Metric.<br />
<b>Một số ví dụ tương tự ví dụ 1 </b><br />
Ví dụ 2: Cho $X=R^{n}$, với mọi $x\in X, x=\left ( x_{1},x_{2},...,x_{n} \right )$<br />
$y\in Y, y= \left ( y_{1},y_{2},...,y_{n} \right )$<br />
Đặt $d\left ( x,y \right )=\left ( \sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-y_{j} \right )^{2} \right )^{\frac{1}{2}}$<br />
Chứng minh rằng: $\left ( X,d \right )$ là một không gian Metric.<br />
Ví dụ 3: Cho $X\neq \varnothing $, ta định nghĩa: $d\left ( x,y \right )=\left\{\begin{matrix}<br />
1, x\neq y& \\0,x=y&<br />
\end{matrix}\right.$<br />
Chứng minh rằng: $\left ( X,d \right )$ là một không gian MetricAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/15668754325833237600noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-3057655664962243942015-12-20T13:50:00.002+07:002015-12-20T13:50:56.885+07:00Bài tập phân phối đềuGiả sử xe bus A chỉ ghé trạm đón khách trong khoảng thời gian 7h đến 7h30 và thời điểm ghé là một biến ngẫu nhiên có phân phối đều. Nếu bạn đến trạm lúc 7h5 thì xác suất bạn phải chờ bus A không quá 10 phút là bao nhiêu?<br />
<br />
<a name='more'></a><br /><br />
<b>Giải</b><br />
Kí hiệu X là khoảng thời gian tính từ 7h đến thời điểm ta tới bến.<br />
Vì X có phân phối đều trong (0,30) nên để ta không phải chờ quá 10 phút nếu ta tới bến trong khoảng thời gian 7h5 đến 7h15.<br />
Vậy<br />
P(chờ không quá 10 phút) = P(5<X<15) $=\int_0^{15} \frac{1}{30} dx=\frac{1}{3}$<br />
<br />
Tương tự: <span style="background-color: #fafafa; line-height: 22.4px;"> </span><span style="background-color: #fafafa; line-height: 22.4px;">Bắt đầu từ 7h, cứ 15phút lại có một chuyến xe bus dừng tại bến. Giả sử một hành khách đến bến ngẫu nhiên trong khoảng thời gian từ 7h đến 7h30. Tính xác suất để hành khách đó phải chờ cho đến khi có xe không quá 5 phút; nhiều hơn 10 phút.</span><br />
<span style="background-color: #fafafa; line-height: 22.4px;"><b>Giải</b></span><br />
<div style="background-color: #fafafa; line-height: 22.4px;">
Ký hiệu X là khoảng thời gian tính từ 7h đến thời điểm khách tới bến. Vì X có phân phối đều trên (0, 30) nên hành khách đó phải chờ không quá 5 phút nếu anh ta đến bến trong khoảng thời gian từ 7h10 đến 7h15 hoặc trong khoảng thời gian từ 7h25 đến 7h30. Vậy</div>
<div style="background-color: #fafafa; line-height: 22.4px;">
P(chờ không quá 5 phút) = P(10 < X < 15) + P(25 < X < 30)</div>
<div style="background-color: #fafafa; line-height: 22.4px;">
<img border="0" height="44" src="http://d.violet.vn/uploads/resources/559/477251/imgch6/clip_image006.gif" width="153" /></div>
<div style="background-color: #fafafa; line-height: 22.4px;">
Tương tự, hành khách đó phải chờ nhiều hơn 10 phút nếu anh ta đến bến trong khoảng thời gian từ 7h đến 7h05 hoặc trong khoảng thời gian từ 7h15 đến 7h20. Vậy</div>
<div style="background-color: #fafafa; line-height: 22.4px;">
P(chờ nhiều hơn 10 phút) = P(0 < X < 5) + P(15 < X < 20) = $\frac{1}{3}$</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-44165546008429270242015-12-18T22:54:00.001+07:002017-12-29T11:40:42.991+07:00Đề giải tích 1 năm học 2014-2015<h2 style="text-align: center;">
<b><span style="color: red;">Đề - đáp án giải tích 1 khoa năm học 2014-2015</span></b></h2>
<div>
<b><span style="color: red;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span style="color: red;">Lưu ý: Lời giải chỉ mang tính chất tham khảo, không phải là đáp án chính thức !!!!</span></b></div>
<div>
<b><span style="color: red;"><br /></span></b></div>
<b>Bài 1 </b>(3 đ) Tính các giới hạn<br />
a) $$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}$$<br />
b) $$\lim\limits_{x\to +\infty} \frac{x\arctan x}{x^2+1}$$<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
Giải<br />
a)<br />
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}$<br />
Theo khai triển Taylor ta có<br />
$\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+O(x^2)$<br />
Do đó $$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{x-\frac{1}{2}x^2-x}{x^2}=-\frac{1}{2}$$<br />
b) <br />
Ta có $x.\arctan x=x^2$<br />
Do đó $$\lim\limits_{x\to +\infty} \frac{x\arctan x}{x^2+1}=\lim\limits_{x\to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=0$$<br />
<b>Bài 2: </b>(2 điểm)<br />
Tìm a,b để hàm số khả vi tại $x=1$<br />
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}<br />
\frac{1}{{{x^2} + 1}},x > 1\\<br />
ax + b,x \le 1<br />
\end{array} \right.\]<br />
Giải<br />
Hiển nhiên hàm số có đạo hàm $\forall x\in R \setminus \{ 1\}$<br />
Xét tại $x=1$<br />
$f(1^+)=\frac{1}{2}; f(1^-)=a+b$<br />
Để hàm số liên tục tại $x=1$ ta có<br />
$f(1^+)=f(1^-)$<br />
$\Leftrightarrow a+b=\frac{1}{2}$<br />
Lại có $f'(1^+)=f'(1^-)$<br />
$\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}$<br />
Vậy $a=-\frac{1}{2};b=\frac{1}{4}$.<br />
<br />
<b>Bài 3:</b> (2 điểm)<br />
Tìm đạo hàm cấp 1,2,...n của $y=\sin^2x$<br />
Ta có $y=\frac{1-\cos 2x}{2}$<br />
Đặt $g(x)=\cos 2x$<br />
$g'(x)=-2\sin 2x=\cos (2x+\frac{\pi}{2})$<br />
$g''(x)=(-2\sin 2x)'=-2^2\cos 2x=2^2\cos (2x+\pi)$<br />
$g'''(x)=2^3\sin 2x=2^3 \cos\left(2x+\frac{3\pi}{2} \right ) $<br />
$...$<br />
<br />
Dự đoán $g^(n)=2^n.\cos\left(2x+\frac{n\pi}{2} \right );\forall x\in \mathbb{N}$<br />
Bằng quy nạp ta chứng minh được điều này đúng .<br />
Vậy $$y^{(n)}=-2^{n-1} .\cos\left(2x+\frac{n\pi}{2} \right );\forall x\in \mathbb{N}$$<br />
<span style="color: red;">(Lưu ý khi đi thi phải chứng minh rõ ra!!)</span><br />
<br />
<b>Bài 4 </b>(3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
$$f(x)=\frac{x^2+x}{x^2+1}$$<br />
Giải<br />
Đặt $A=f(x)$<br />
Ở đây ta có 2 cách 1 là dùng KSHS 2 là dùng miền giá trị<br />
Ở đây mình dùng phương pháp miền giá trị<br />
Ta có $A=\frac{x^2+x}{x^2+1}$<br />
$$\Leftrightarrow Ax^2+A=x^2+x$$<br />
$$\Leftrightarrow x^2(A-1)-x+A=0$$<br />
Nếu $A=1$ thì $x=1$<br />
Nếu $A \neq 1$<br />
$\Delta = 1-4A(A-1)=1-4A^2+4A$<br />
Điều kiện để phương trình có nghiệm là $\Delta \ge 0$<br />
$\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{2}}{2}\le A\le \frac{1+\sqrt{2}}{2}$<br />
A đạt min $= \frac{1-\sqrt{2}}{2}$ khi $x=1-\sqrt{2}$<br />
A đạt max $= \frac{1+\sqrt{2}}{2}$ khi $x=1+\sqrt{2}$<br />
<div>
<br /></div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-54850594376919426472015-12-16T10:39:00.000+07:002015-12-16T10:40:29.769+07:00Cách dùng máy tính để giải toán thống kê<div class="wp-caption aligncenter" id="attachment_204" style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #494949; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 26.25px; margin: 0px auto 24px; max-width: 100%; width: 170px;">
<h2 style="text-align: center;">
Cách dùng máy tính để giải toán thống kê</h2>
<div>
<br /></div>
<a href="http://lethanhtrong.com/wp-content/uploads/2014/03/Fx-570-es.jpg" style="box-sizing: border-box; color: #64c6af; text-decoration: none;"><img alt="Máy tính casino FX-570ES" class="size-full wp-image-204" src="http://lethanhtrong.com/wp-content/uploads/2014/03/Fx-570-es.jpg" height="316" style="border: 0px; box-sizing: border-box; height: auto; max-width: 100%;" width="160" /></a><br />
<div class="wp-caption-text" style="box-sizing: border-box; color: #888888; font-size: 14px; margin-bottom: 25px; padding: 0px; text-align: center;">
<span style="box-sizing: border-box; color: purple;"><em style="box-sizing: border-box;">Máy tính casino FX-570ES</em></span></div>
</div>
<div style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #494949; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 26.25px; margin-bottom: 25px; padding: 0px; text-align: justify;">
Các bạn có thể dùng máy tính bỏ túi FX – 570ES để thực hiện nhập dữ liệu bảng thống kê mẫu và tính toán như sau:</div>
<div style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #494949; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 26.25px; margin-bottom: 25px; padding: 0px; text-align: justify;">
<span style="box-sizing: border-box; font-weight: 700;">Lưu ý:</span> Dấu “–>” chỉ bước tiếp theo phải thực hiện, dấu ‘=’ để nhận số liệu.<br />
<br />
<a name='more'></a><br /></div>
<h3 justify="" style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 22px; line-height: 1.2; margin: 0px 0px 16px;">
<span style="box-sizing: border-box;">1. Nhập bảng số liệu bảng thống kê:</span></h3>
<ul style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #494949; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 26.25px; margin: 0px; padding: 0px;">
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Setup ban đầu: SHIFT –> SETUP –> REPLAY (di chuyển xuống) –> 4 (STAT) –> 1 (ON)</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
MODE –> 3 (STAT) –> 1 (1-VAR). Bảng nhận số liệu gồm 3 cột:</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Cột 1 – không cần quan tâm</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Cột X (số liệu thống kê): Giá trị biến</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Cột FREQ (tần số xuất hiện) theo bảng.</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Nhập xong dữ liệu, nhấn AC</address>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #494949; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 26.25px; margin-bottom: 25px; padding: 0px;">
<br /></div>
<h3 justify="" style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 22px; line-height: 1.2; margin: 0px 0px 16px;">
<span style="box-sizing: border-box;">2. Tính toán</span></h3>
<ul style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #494949; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 26.25px; margin: 0px; padding: 0px;">
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
SHIFT –> 1 (STAT) –> 5 (Var)</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Kết quả tổng tần số: Nhấn tiếp 1 (n) –> =</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Kết quả trung bình mẫu: Nhấn tiếp 2 (xtb) –> =</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Kết quả phương sai: Nhấn tiếp 3 (xδn) –> =</address>
</li>
<li style="box-sizing: border-box;"><address style="box-sizing: border-box;">
Kết quả phương sai mẫu hiệu chỉnh: Nhấn tiếp 4 (xδn-1 ) –> =</address>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #494949; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 26.25px; margin-bottom: 25px; padding: 0px; text-align: justify;">
Chúc các bạn luôn đạt điểm cao trong các kỳ thi!</div>
<span style="color: #494949; font-family: helvetica neue, helvetica, arial, sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 15px; line-height: 26.25px;">Nguồn: lethanhtrong.com</span></span>Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-63072593343705146392015-12-13T16:56:00.000+07:002015-12-13T16:56:37.699+07:00 Mã Morse <h2>
Mã Morse </h2>
<br />Mã Morse hay mã Moóc-xơ là một loại mã hóa ký tự dùng để truyền các thông tin điện báo. Mã Morse dùng một chuỗi đã được chuẩn hóa gồm các phần tử dài và ngắn để biểu diễn các chữ cái, chữ số, dấu chấm, và các kí tự đặc biệt của một thông điệp. Các phần từ ngắn và dài có thể được thể hiện bằng âm thanh, các dấu hay gạch, hoặc các xung, hoặc các kí hiệu tường được gọi là "chấm" và "gạch" hay "dot" và "dash" trong tiếng Anh.<div>
<a name='more'></a><br /><br />Vào ngày 6 tháng 1 năm 1838, hệ thống điện tín sử dụng mã hóa Morse (hay còn gọi là mã Moóc-xơ) đã được công bố lần đầu tiên tại Morristown, New Jersey. Đây là một thiết bị sử dụng xung điện để truyền tải tín hiệu liên lạc đã được mã hóa qua đường dây điện.<br /><br />Phát minh này nhằm giúp cho ngành viễn thông và được xem như là bước cơ bản cho ngành thông tin số. Từ ngày 1 tháng 2 năm 1999, tín hiệu Morse đã bị loại bỏ trong ngành thông tin hàng hải để thay vào đó là một hệ thống vệ tinh.<br /><br />Tín hiệu có thể được chuyển tải thông qua tín hiệu radio thường xuyên bằng việc bật & tắt (sóng liên tục) một xung điện qua một cáp viễn thông, một tín hiệu cơ hay ánh sáng.<br /><br /><br />A . _<br /><br />B _ . . .<br /><br />C _ . _ .<br />D _ . .<br />E .<br /><br /><br /><br />F . . _ .<br />G _ _ .<br />H . . . .<br />I . .<br />J . _ _ _<br /><br /><br />K _ . _<br />L . _ . .<br />M _ _<br />N _ .<br />O _ _ _<br /><br /><br />P . _ _ .<br />Q _ _ . _<br />R . _ .<br />S . . .<br />T _<br /><br /><br />U . . _<br />V . . . _<br />W . _ _<br />X _ . . _<br />Y _ . _ _<br />Z _ _ . .<br /><br /><br /><br /><br />0 _ _ _ _ _<br />1 . _ _ _ _<br />2 . . _ _ _<br />3 . . . _ _<br />4 . . . . _<br />5 . . . . .<br />6 _ . . . .<br />7 _ _ . . .<br />8 _ _ _ . .<br />9 _ _ _ _ .<br /><br /><br />dấu chấm . _ . _ . _<br />dấu phẩy _ _ . . _ _<br />dấu hỏi . . _ _ . .<br />Cấp Cứu : . . . _ _ _ . . . (SOS) <br /><br /><br />CQD : _ . _ . _ _ . _ _ . . (Come-Quick-Danger,tín hiệu khẩn cấp chuyên dùng cho ngành hàng hải)<br />Để dùng cho tiếng Việt, các chữ cái đặc biệt và dấu được mã theo quy tắc: (Giống gõ Telex)<br /><br /><br />Â = AA<br />Ê = EE<br />Ô = OO<br />Ă = AW<br />Ơ =OW<br />ƯƠ = UOW<br />Đ = DD<br /><br /><br />một số mật mã mới (BV99): dấu "=": -...-:(bắt dầu bản điện); dấu "+":.-.-.-.(kết thúc bản điện); "ch": có bản điện số; "eng":có bản điện chữ;<br /><br />Qua mật mã Morse nội dung có thể gởi đi bằng nhiều dụng cụ khác nhau, chẳng hạn như khói lửa, đèn pin và máy điện tín.<br /><br />Trong máy điện tín, cái chìa khóa được đánh lên- đánh xuống, tạo nên những tín hiệu bằng điện, những tín hiệu điện này được gởi đi qua đường dây thép, và từ đó người nhân có thể chuyển ra “Thư tin”.<br /><br />Mật mã Morse rất được thịnh hành vào cuối thế kỷ 18 và đầu thế kỷ 19, đặc biệt đã gây ảnh hưởng rất lớn trong các cuộc chiến vào thời đó, như Nội Chiến Mỹ Quốc, chiến tranh Nhật Bản và Liên Xô.<br /><br />Ngày nay, do các cuộc phát minh khoa học ngày càng tân tiến, như điện tiến viễn thông, mật mã Morse không còn được thịnh hành, thay vào đó Morse được dùng trong việc giải trí và trong các trò chơi…</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-28431621632302702702015-12-13T16:47:00.003+07:002015-12-13T16:49:24.710+07:00Mật mã Vigenère<h2 style="background-color: white; color: #8b1cf3; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 22px; font-stretch: normal; font-weight: normal; margin: 0px; position: relative; text-align: center;">
Mật mã Vigenère</h2>
<div class="post-header" style="background-color: white; color: #27004e; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.6; margin: 0px 0px 1em;">
<div class="post-header-line-1">
</div>
</div>
<div class="post-body entry-content" id="post-body-6505492080028938327" itemprop="description articleBody" style="background-color: white; color: #27004e; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; position: relative; width: 586px;">
<blockquote class="tr_bq">
<b style="color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px;">Mật mã Vigenère</b><span style="color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px;"> là một phương pháp mã hóa văn bản bằng cách sử dụng xen kẽ một số phép mã hóa Caesar khác nhau dựa trên các chữ cái của một từ khóa. Nó là một dạng đơn giản của mật mã thay thế dùng nhiều bảng chữ cái.</span></blockquote>
</div>
<div class="post-body entry-content" id="post-body-6505492080028938327" itemprop="description articleBody" style="background-color: white; color: #27004e; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; position: relative; width: 586px;">
<span style="color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px;"></span><br />
<a name='more'></a><span style="color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px;"><br /></span></div>
<div class="post-body entry-content" id="post-body-6505492080028938327" itemprop="description articleBody" style="background-color: white; position: relative; width: 586px;">
<span style="color: #252525; font-family: sans-serif;"><span style="font-size: 14px; line-height: 22.4px;">-Wiki-</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Vigenere.jpg/220px-Vigenere.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Vigenere.jpg/220px-Vigenere.jpg" /></a></div>
<div class="post-body entry-content" id="post-body-6505492080028938327" itemprop="description articleBody" style="background-color: white; position: relative; width: 586px;">
<span style="color: #252525; font-family: sans-serif;"><span style="font-size: 14px; line-height: 22.4px;"><br /></span></span>
<div style="color: #27004e; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span id="yui-gen0" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> <span style="font-size: xx-small;">Nhà ngoại giao người Pháp Blaise de Vigenère (1523-1596) đã phát minh ra bảng mã gồm 26 mã, được xếp thành hình vuông. Bảng mã ma trận này đã mang tên ông – mã Vigenère. Hàng trên cùng ông viết bảng chữ cái từ a tới z, sau đó đánh số thứ tự từ 1 tới 26. Hàng thứ nhất bắt đầu bằng chữ B, hàng hai bắt đầu từ chữ C,… hàng 26 từ chữ A. Hình vuông này thực chất là là một loạt những bảng mã đảo vị trí của Caesar, hàng thứ nhất dịch đi một chữ cái, hàng thứ n dịch đi n chữ cái,…</span></span><br />
<a href="https://www.blogger.com/null" name="more"></a></div>
<div style="color: #27004e; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 16px; line-height: 19px;">Bảng mã</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; color: #27004e; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCqy7lF4g90RhkcD2nVnD9_FfxAXfGnJji2yhHK5udryT0YkqjMdn6qm1l1jfY9ze7igpDqdep9Gcq2puybzXqndJ0xzDnEsigpcFLCWHB5R2vd7ummFv_prWEPPxj5iRnMK9SEA431Bc/s1600/600px-Vigen%C3%A8re_square.svg.png" imageanchor="1" style="color: #643ab5; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-decoration: none;"><span style="color: black;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCqy7lF4g90RhkcD2nVnD9_FfxAXfGnJji2yhHK5udryT0YkqjMdn6qm1l1jfY9ze7igpDqdep9Gcq2puybzXqndJ0xzDnEsigpcFLCWHB5R2vd7ummFv_prWEPPxj5iRnMK9SEA431Bc/s320/600px-Vigen%C3%A8re_square.svg.png" style="background: transparent; border-radius: 0px; border: 1px solid transparent; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.2) 0px 0px 0px; padding: 8px; position: relative;" width="320" /></span></a></div>
<div style="color: #27004e; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; line-height: 18.2px;">
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;">Tung độ (trục dọc) ứng với chữ cái của key, hoành độ (trục ngang) ứng với chữ cái của thông điệp.</span></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">*</span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;">Bắt đầu viết mật mã</span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;"><br />Sau đó lấy một từ làm từ khóa...</span></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;">VD: Key là LEO ( bạn có thể viết liên tiếp nhau LEOLEOLEO… , tùy bạn thích viết sao cũng được )</span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;"></span></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;">- Chữ đầu tiên được mã hóa theo dòng số 11 (bắt đầu bằng chữ L)</span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;"><br />- Chữ thứ 2 mã hóa theo dòng số 4 (bắt đầu bằng chữ E)...<br />Cứ như vậy đến hết chữ thì quay lại từ đầu..<br />Nếu từ khóa bạn càng dài thì sẽ càng khó giải </span></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;">Key: LEO</span><span style="font-family: serif; font-size: 12pt;"></span></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;">Cipher: T PCGI MZY</span></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;">Thông điệp: I LOVE YOU</span><span style="font-family: serif; font-size: 12pt;"></span></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10.5pt;">- Thông điệp: I <=> Key: L => tọa độ (I, L)</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10.5pt;"><br />=> ứng với giá trị của bảng: T<br />- Thông điệp: L <=> Key: E => tọa độ (L,E )<br />=> ứng với giá trị của bảng: P<br /><br />Tương tự như vậy, có đoạn cipher của thông điệp là: </span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12pt;">T PCGI MZY</span></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
Tương tự</div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
Key: ozawa</div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
Thông diệp: saranghea yo</div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
Cipher: gzrwnugaa yc</div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
Bài viết được tham khảo từ little-m0nk3y</div>
</div>
</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-40669224652140710252015-12-09T11:06:00.002+07:002016-01-01T12:47:23.067+07:00 Tuyển tập Bộ 3 câu phân loại trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn toán<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Xuất phát từ thực tế kì thi THPT Quốc gia 2015, với các bạn sử dụng kết quả môn Toán để xét tuyển đại học, thì sự cạnh tranh chủ yếu diễn ra ở bộ ba câu phân loại. Bộ ba câu này thường rơi vào các chủ đề <em>Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình, Hình học tọa độ phẳng, Bất đẳng thức - Tìm GTLN, GTNN</em>.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://diendantoanhoc.net/uploads/monthly_11_2015/post-168-0-69291200-1448894455.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://diendantoanhoc.net/uploads/monthly_11_2015/post-168-0-69291200-1448894455.png" height="320" width="225" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<br />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Nhằm mục đích cung cấp thêm cho các bạn chuẩn bị tham gia kì thi THPT Quốc gia 2016 một tài liệu tham khảo hữu ích, các thành viên của Diễn đàn toán học VMF đã cùng nhau biên soạn tài liệu này. Tài liệu bố cục gồm ba phần chính. Phần đầu, chúng tôi tóm tắt một vài lý thuyết cơ bản tương ứng với 3 chủ đề đã nói ở trên để bạn đọc có thể tra cứu dễ dàng khi cần thiết. Phần hai, cũng là nội dung chính của tài liệu, chúng tôi tổng hợp lại bộ ba câu phân loại trong các đề thi thử năm học 2014 - 2015. Phần hướng dẫn, đáp số chúng tôi chủ yếu dựa trên đáp án của đơn vị ra đề, tuy nhiên trong một số bài toán chúng tôi có đưa ra cách tiếp cận khác hoặc chỉ hướng dẫn sơ lược có đáp số nhằm giúp bạn đọc chủ động hơn trong quá trình đọc tài liệu. Chúng tôi nhấn mạnh rằng, cách làm trong tài liệu này chưa hẳn là tốt nhất, bạn đọc cũng không nên quá coi trọng các lời giải mang đậm chất kĩ thuật, khó định hướng tự nhiên. </div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Down load tại <a href="http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_id=25386" target="_blank">đây.</a></div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-10827721488870348212015-11-23T13:32:00.000+07:002015-11-23T13:33:00.940+07:00ỨNG DỤNG SỐ MŨ LỚN NHẤT CỦA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC<div class="bbc_center" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<strong class="bbc">ỨNG DỤNG SỐ MŨ LỚN NHẤT CỦA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ</strong></div>
<div class="bbc_center" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<strong class="bbc">TRONG CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC</strong></div>
<br style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;" />
<div class="bbc_center" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<em class="bbc">Lê Trần Nhạc Long - THPT Chuyên Lê Quý Đôn- Đà Nẵng</em></div>
<div class="bbc_center" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<em class="bbc">----------------------------------------</em></div>
<br style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;" />
<div class="bbc_right" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: right;">
<em class="bbc"><strong class="bbc">17/1/2012 Tặng diễn đàn VMF nhân dịp sinh nhật 8 năm của diễn đàn</strong></em></div>
<div class="bbc_right" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: right;">
<em class="bbc"><strong class="bbc"></strong></em></div>
<a name='more'></a><em class="bbc"><strong class="bbc"><br /></strong></em>
<br style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;" />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ ,số tự nhiên $n$ và hai số nguyên dương phân biệt $a$ và $b$ . Gọi $\alpha$ và $\beta$ lần lượt là số mũ lớn nhất của $p$ trong $a-b$ và $n$. Thì số mũ lớn nhất của $p$ trong $a^n-b^n$ là $p^{\alpha+\beta}$<br />
<br />
Kí hiệu số mũ lớn nhất của $p$ trong $m$ là $v_{p}(m)$ hoặc $p^{\alpha}||m$ (với $\alpha$ là số mũ lớn nhất của $p$ trong $m$)<br />
(Trong bài viết này ta sẽ sử dụng kí hiệu $p^{\alpha}||m$)<br />
<br />
<em class="bbc">Chứng minh:</em><br />
Bài toán đưa về chứng minh rằng nếu $a \equiv b \pmod{p}$ và $p^{\beta}||n$ thì $p^{\beta}||\dfrac{a^n-b^n}{a-b}$.<br />
Giả sử $n=p^{\beta}k$. Ta sẽ chứng minh bài toán quy nạp theo $\beta$<br />
Với trường hợp $\beta=0$ tức là $n\;\not \vdots\;p$.<br />
Khi đó ta có: $a^k \equiv b^k \pmod{p}$<br />
<br />
$a^kb^{n-k-1}\equiv b^{n-1} \pmod{p} \Rightarrow \sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k-1}\equiv \sum_{k=0}^{n-1}b^{n-1} \pmod{p} \equiv nb^{n-1}\not \equiv 0 \pmod{p}$<br />
<br />
Vì $\frac{a^n-b^n}{a-b}=\sum_{k=0}^{n-1}a^{n-k-1}b^k$.<br />
Do đó $\frac{a^n-b^n}{a-b}\;\not\vdots \;p$<br />
<br />
Bây giờ giả sử bài toán đúng đến $\beta$ ta sẽ chứng minh đúng đến $\beta+1$ tức là ta chỉ cần chứng minh $p||\dfrac{a^{np}-b^{np}}{a^n-b^n}$. Thật vậy:<br />
<br />
Vì $p|a-b$ nên $a=b+xp$ suy ra $a^k\equiv b^k+kb^{k-1}xp \pmod{p^2}$<br />
Ta được<br />
$\frac{a^{np}-b^{np}}{a^n-b^n}=\sum_{k=0}^{p-1}a^{n(p-k-1)}b^{nk} \equiv\sum_{k=0}^{p-1}(b^{n(p-k-1)}+n(p-k-1)xpb^{n(p-k-1)-1})b^{nk} \pmod {p^2}$<br />
<br />
$\equiv pb^{n(p-1)}+\sum_{k=0}^{p-1} n(p-k-1)xpb^{n(p-1)-1} \equiv pb^{n(p-1)}\equiv p \pmod{p^2}$<br />
<br />
Vậy ta được $p||\dfrac{a^{np}-b^{np}}{a^n-b^n}$. Do đó<br />
<br />
$$p^{\beta+1}||\dfrac{a^n-b^n}{a-b}.\dfrac{a^{np}-b^{np}}{a^n-b^n}=\frac{a^{np}-b^{np}}{a-b}$$<br />
<br />
Vậy bài toán được chứng minh<br />
<br />
<strong class="bbc">Chú ý:</strong><br />
Ta có một trường hợp đặc biệt sau đây với $p=2$<br />
Cho $a,b,c \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $2^{\alpha}||\frac{a^2-b^2}{2}$ và $2^\beta||n$ thì $2^{\alpha+\beta}||a^n-b^n$<br />
<br />
Phần chứng minh kết quả này xin dành cho bạn đọc.<br />
<br />
Với trường hợp $\beta=0$ thì trường hợp đặc biệt này chỉ đúng khi $4|a-b$<br />
<br />
<em class="bbc">Và sau đây chúng ta sẽ đến với một số bài toán ứng dụng tính chất này</em><br />
<br />
<strong class="bbc">Bài toán 1:</strong><br />
Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn $2^{2012}|17^n-1$<br />
<br />
<em class="bbc">Lời giải:</em><br />
<br />
Ta có:$2^4||\frac{17^2-1}{2}$. Giả sử $2^\alpha ||n$.<br />
<br />
Theo trường hợp đặc biệt của bài toán mở đầu ta được<br />
<br />
$2^{4+\alpha}||17^n-1$. Suy ra $\alpha+4 \geq 2012 \Rightarrow \alpha \geq 2008$.<br />
<br />
Điều đó có nghĩa là $2^{2008}|n\Rightarrow n\geq 2^{2008}$ .<br />
<br />
Theo bổ đề mở đầu ta được $2^{2012}|{17^2}^{2008}-1$.<br />
<br />
Vậy giá trị nhỏ nhất của $n$ là $2^{2008}$<br />
<br />
<br />
<strong class="bbc">Bài toán 2:</strong><br />
Giải phương trình nghiệm nguyên ${2^3}^x+1=19.3^y$<br />
<br />
<em class="bbc">Lời giải:</em><br />
Áp dụng bài toán mở đầu ta được $3^{n+1}||{2^3}^n+1$ vì $3^n$ là một số lẻ<br />
<br />
Vì $19 \not \vdots 3$ nên do đó ta được $3^y||{2^{3}}^x+1$. Từ đó suy ra $y=x+1$<br />
<br />
Vậy phương trình trở thành: ${2^3}^x+1=57.3^x$ (*)<br />
<br />
Đặt $t=3^x$. Ta chứng minh $2^t > 57t$ $\forall t \geq 10$<br />
<br />
Thật vậy ta có: $2^t=2^6.2^{t-6}=64.2^{t-6}$<br />
<br />
Ta có $64 > 57$, ta có $2^4 > 10$ suy ra $2^{t-6}>t$ đúng với $t=10$<br />
Giả sử đúng đến $t$ ta có $2^{t-5}=2.2^{t-6}> 2t > t+1$<br />
<br />
Vậy bđt trên đúng nên từ (*) suy ra $3^x <10 \Rightarrow x\leq2$<br />
Thay $x=0;1;2$ chỉ thấy $x=2$ thỏa mãn (*). Vậy $x=2,y=3$ là bộ nghiệm duy nhất của phương trình<br />
<br />
<br />
<strong class="bbc">Bài toán 3:</strong><br />
Cho dãy số được xác định như sau<br />
<br />
$a_1=\frac{5}{2}$ và $a_{n+1}=a_n^3-3a_n^2+6a_n-3$ với mọi $n\geq 1$<br />
<br />
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\left\lfloor a_n \right\rfloor+1$ chia hết cho $3^{2011}$</div>
<div class="bbc_right" style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: right;">
(Đề chọn đội tuyển dự thi VMO 2012-KHTNHN vòng 2)</div>
<br style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;" />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<em class="bbc">Lời giải:</em><br />
<br />
Đặt $a_n=u_n+1\Rightarrow u_n=a_n-1$<br />
<br />
Đẳng thức đầu bài cho ta :<br />
<br />
$$ a_1-1=\dfrac{3}{2}$$<br />
<br />
$$a_{n+1}-1= (a_n-1)^3+3(a_n-1)$$<br />
<br />
Nên ta suy ra :<br />
<br />
$ u_1=\dfrac{3}{2}$<br />
<br />
$u_{n+1}= u_n^3+3u_n$<br />
<br />
Ta chứng minh rằng :$u_1=2^{3^{n-1}}-\frac{1}{2^{n-1}} \forall n \ge 1$ (*)<br />
Thật vậy , với $n=1$ thì ta thấy thỏa<br />
<br />
Nếu đẳng thức trên đúng với $n=k$ tức là :$u_k=2^{3^{k-1}}-\frac{1}{2^{k-1}}$<br />
<br />
Khi đó ta có :$u_{k+1} = u_k^3+3u_k= 2^{3^k}-\dfrac{1}{3^{k}}$<br />
<br />
Do đó theo quy nạp toán học , ta có (*) .<br />
<br />
Bởi thế nên :<br />
$$3^{2011}| \left\lfloor a_n \right\rfloor +1 =\left\lfloor u_n \right\rfloor +2$$<br />
<br />
$$\Leftrightarrow 3^{2011}| 2^{3^n}+1, (**)$$<br />
<br />
Theo bài toán 1 ta có $3^{n+1}||{2^3}^n+1$<br />
<br />
Nên suy ra $n\geq 2011-1=2010$<br />
<br />
vậy giá trị $n$ nhỏ nhất cần tìm là $n=2010$<br />
<br />
<strong class="bbc">Bài toán 4:</strong> Cho $a^n+b^n=p^k$ với $a,b$ và $k$ là các số nguyên dương, $p$ là một số nguyên tố lẻ và $n$ là một số lẻ lớn hơn 1. Chứng minh rằng $n$ phải là một lũy thừa của $p$<br />
<br />
<em class="bbc">Lời giải:</em> Vì $n$ lẻ nên ta có<br />
<br />
$$p^k=a^n+b^n =(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+...-ab^{n-2}+b^{n-1})$$<br />
<br />
Vì vậy $a+b=p^r$ với $r\in \mathbb{N}^*,r\leq k$<br />
<br />
Vì $a$ và $b$ là các số nguyên dương nên ta có $r \geq 1$<br />
<br />
Giả sử $p^\beta||n$ sử dụng bài toán mở đầu ta được<br />
<br />
$p^{\beta+r}||a^n-(-b)^n=a^n+b^n=p^k$<br />
Suy ra $p^{\beta+r}||p^k \Rightarrow+\beta=k-r$<br />
<br />
Vì các số $k$ và $r$ là xác định nên phải có số nguyên dương $n$ nhỏ nhất<br />
thỏa mãn $p^\beta||n$ để $a^n+b^n=p^k$,<br />
vì $a^m+b^m > a^n+b^n,\forall m > n$.<br />
Nên $n$ phải là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p^\beta||n$ là $p^\beta$. Điều này suy ra $n$ phải là một lũy thừa của $p$.<br />
<br />
Bài toán được chứng minh<br />
<br />
<br />
<strong class="bbc">Bài toán 5:</strong>Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn $n^2|2^n+1$<br />
<br />
(IMO1990)<br />
<em class="bbc">Lời giải:</em><br />
<br />
Giả sử $n$ là số nguyên dương sao cho $n^2|2^n+1$ (1)<br />
<br />
Suy ra $n$ phải là một số lẻ, dễ thấy $n=1$ thỏa mãn<br />
<br />
Xét $n>1$, gọi $p_1$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$.<br />
<br />
Ta có : $2^{2n}\equiv 1 \pmod{p_1}$<br />
<br />
Gọi $d=ord_{p_1}2 $ thì $d< {p_1}, d|2n$,<br />
và $(n,d)=1$. Suy ra $d|2$<br />
<br />
Nếu $d=1$ thì $p_1=1$ vô lí. Vậy $d=2$ và $p_1|3$ suy ra $p_1=3$.<br />
<br />
Giả sử $p^\beta||3$ thì theo bài toán mở đầu ta được$3^{\beta+1}||2^n+1$<br />
<br />
Kết hợp với (1) ta được<br />
<br />
$3^{2\beta}|3^{\beta+1}||2^n+1\Rightarrow 2\beta \leq \beta+1\Rightarrow \beta \leq 1$<br />
Từ đó suy ra $3||n\Rightarrow n=3k;(n;k)=1$<br />
<br />
Gọi $p_2$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $k$. Ta có $2^{6k}\equiv 1\pmod{p_2}$<br />
<br />
Gọi $d_2=ord_{p_2}2 \Rightarrow d_2<{p_2}$ và $d_2|6k$<br />
Mà $(d_2,k)=1$ nên $d_2|6$.<br />
<br />
Dễ thấy $d_2 $ không thể bằng 1 hoặc 2<br />
<br />
Nếu $d_2=3$, ta có $p_2|7\Rightarrow p_2=7$<br />
<br />
Nếu $d_2=6$, ta có $p_2|63=7.9\Rightarrow p_2|7\Rightarrow p_2=7$<br />
<br />
Mà ta có: $2^3\equiv1\pmod{7}\Rightarrow 2^{k+3}\equiv 2^k\pmod{7}$<br />
<br />
và $2\equiv 2 \pmod{7}$ và $2^2\equiv 4 \pmod{7}$<br />
<br />
Nên phương trình $2^k\equiv -1 \pmod{7}$ không có nghiệm nguyên<br />
<br />
Suy ra $2^{7k}+1$ không chia hết cho 7 với mọi $k$ và $p_2$ không tồn tại. Vậy $n $chỉ có một ước nguyên tố duy nhất là 3, lại có $3||n$ nên suy ra $n=3$<br />
<br />
Vậy các giá trị của $n$ cần tìm là $n=1$ và $n=3$.</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-38391946543843257392015-11-22T19:07:00.002+07:002015-11-22T19:09:23.004+07:00ĐỀ THI VMEO IV THÁNG 10<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://diendantoanhoc.net/forum/uploads/monthly_09_2015/post-87202-0-59753600-1442172290.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://diendantoanhoc.net/forum/uploads/monthly_09_2015/post-87202-0-59753600-1442172290.jpg" height="146" width="320" /></a></div>
<strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 18pt;"><br /></span></span></strong>
<strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 18pt;">Đ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 18pt;">Ề</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 18pt;"> THI VMEO IV TH</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 18pt;">Á</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 18pt;">NG 10</span></span></strong></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">C</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">Ấ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">P TRUNG H</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">Ọ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">C C</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">Ơ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;"> S</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">Ở</span></span></strong></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<u><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Bài 1:</span></span></u></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Cho $\alpha$ là s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ự</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỏ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n $\alpha^3=\alpha+1$. H</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y x</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ị</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ữ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỉ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $(a,b,c,d)$ th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỏ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<br />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<u><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Bài 2:</span></span></u></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù và đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng cao $AH$ v</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $H$ thu</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c $BC$. Tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n $CA, AB$ l</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m $E,F$ sao cho $\angle BEH=\angle C$ v</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $\angle CFH=\angle B$. G</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $BE$ c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ắ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t $CF$ t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $D$. Ch</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng minh r</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng $DE=DF$.</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<u><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Bài 3:</span></span></u></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Tìm t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nguy</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n $a,b,c$ th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỏ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a mãn $a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ca)$.</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<u><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Bài 4:</span></span></u></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Trong V</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ượ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t ng</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ụ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c 4, Michael Scofield ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ậ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">p v</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o T</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ổ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> Ch</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> l</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh cu</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ù</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ủ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a Scylla. </span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Ở</span></span> <span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đâ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y, anh b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ắ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t g</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ặ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">p m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t lo</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ho</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o v</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ệ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> Scylla kh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỏ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ị</span></span> <span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đá</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ắ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">p. Lo</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y y</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ầ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u ch</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n ra t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> thu</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y tho</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u ki</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ệ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n sau:</span></span></div>
<ul style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; list-style-position: outside; margin: 12px 0px; padding: 0px 40px;">
<li><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">S</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m li</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y trong b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ho</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i chia $2$ d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ư</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $1$.</span></span></li>
<li><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">S</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m b</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y trong b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ho</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i chia $3$ d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ư</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $2$.</span></span></li>
<li><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">S</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m li</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ướ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y trong b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ho</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i chia $4$ d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ư</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $3$.</span></span></li>
<li><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">S</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m b</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y trong b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ho</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i chia $5$ d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ư</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $4$.</span></span></li>
</ul>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">H</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỏ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i Scofield đã ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i ch</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n ra bao nhiêu s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ư</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">?</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Ở</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> đây, b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng mã hoá $n \times n$ là b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng g</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ồ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m $n^2$ ô vuông, m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỗ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i ô đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ượ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c đánh s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ừ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $1$ đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n $n^2$. S</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $1,2, \cdots , n$ đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ượ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c đánh vào hàng th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t theo thứ tự tăng dần. S</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $n+1, \cdots , 2n$ đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ượ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c đánh vào hàng th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> hai theo thứ tự giảm dần, ...</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Ví d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ụ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">, b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng mã hoá $3 \times 3$ có d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng:</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://diendantoanhoc.net/forum/uploads/monthly_10_2015/post-87202-0-67542300-1443736068.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://diendantoanhoc.net/forum/uploads/monthly_10_2015/post-87202-0-67542300-1443736068.png" /></a></div>
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">H</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t </span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">p THCS</span></span></strong></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">C</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">Ấ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">P TRUNG H</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">Ọ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">C PH</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">Ổ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;"> TH</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">Ô</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 13.5pt;">NG</span></span></strong></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<u><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Bài 1:</span></span></u></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">V</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $n$ l</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nguy</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ươ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng, d</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $a_n$ </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ượ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c x</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ị</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ở</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ô</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">$$\begin{cases}a_1=1 \\ a_{n+1}=\dfrac{1}{a_1+a_2+\cdots+a_n}-\sqrt{2} \end{cases}$$</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Tìm gi</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ủ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a d</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $S_n$ x</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ị</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ở</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $S_n=a_1+a_2+ \cdots +a_n$</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<u><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Bài 2:</span></span></u></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Cho tam giác $ABC$ có $P,Q$ là hai đi</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẳ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng gi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m b</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n trong. G</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $AP,AQ$ l</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ầ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n l</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ượ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ắ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ò</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n ngo</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i ti</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">p tam gi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c $QBC$ v</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $PBC$ t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $M,N$ ($M,N$ n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m trong tam gi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c $ABC$).</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a) Ch</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng minh r</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m $M,N,P,Q$ c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ù</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng thu</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ò</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n, g</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ò</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y l</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $(I)$.</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">b) G</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $MN$ c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ắ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t $PQ$ t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $J$. Ch</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng minh r</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẳ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng $IJ$ lu</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ô</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i qua m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span> <span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ị</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh khi $P,Q$ thay </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ổ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i.</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<em><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Chú thích:</span></span></em><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $P,Q$ đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ượ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c g</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i l</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> hai </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẳ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng gi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ủ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a tam gi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c $ABC$ n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẳ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng $AP,BP,CP$ l</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ầ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n l</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ượ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i x</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng v</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẳ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng $AQ,BQ,CQ$ qua các đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng ph</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">â</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n gi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c trong g</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ó</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c $A,B,C$ c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ủ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a tam gi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c $ABC$.</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<u><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Bài 3:</span></span></u></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Cho tr</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ướ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nguy</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ươ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng $k$. T</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ì</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u ki</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ệ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ủ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nguy</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ươ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng $m$ theo $k$ sao cho t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ồ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i duy nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nguy</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ươ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng $n$ tho</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n $n^m \mid 5^{n^k}+1$.</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<u><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Bài 4:</span></span></u></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">Cho $n$ là m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nguy</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n d</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ươ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng. X</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">p n b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c sinh $A_1,A_2,..,A_n$ c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ch </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u nhau tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t v</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ò</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ò</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n. Ph</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t cho h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỗ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i ng</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o v</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ổ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng l</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $m \ge n$ c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">â</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o. Ta g</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u h</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ì</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh l</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> "c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">â</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng" n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u v</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỗ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c sinh $A_i$ b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t k</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ì</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">, lu</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ô</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ồ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">í</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t đa giác đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ậ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n $A_i$ l</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỉ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh, v</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c sinh l</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span> <span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỉ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ủ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a gi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ó</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng nhau.</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a) V</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i $n$ cho tr</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ướ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c t</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ì</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">m </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u ki</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ệ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i thi</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ủ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a $m$ </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ó</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> ph</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o cho c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c sinh t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o ra c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u h</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ì</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh "c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">â</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng".</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">b) Gi</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ử</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ọ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c sinh c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ó</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ự</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c hi</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ệ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ướ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c chuy</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o, m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỗ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ướ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ó</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> chuy</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t vi</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o cho m</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ộ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> b</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n (tr</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i ho</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ặ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">c ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i t</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ù</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">y </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ý</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">) v</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u ki</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ệ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n ng</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ậ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o ph</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ả</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ó</span></span> <span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">í</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ơ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n ng</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ườ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i cho. Ch</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng minh r</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng n</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u $n$ l</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> t</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">í</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ch c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ủ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a nhi</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t 2 s</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> nguy</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ê</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ố</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> v</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> $m$ t</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ươ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng </span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ứ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ỏ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a m</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ã</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">â</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u a, khi </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đó</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> v</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ớ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">i b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t k</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ì</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ch ph</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">á</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o ban </span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ầ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u nh</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ư</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> n</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">à</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o, ta lu</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ô</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ó</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> th</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span> <span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ư</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">a v</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u h</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ì</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">nh "c</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">â</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n b</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ằ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ng" sau h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ữ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">u h</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ạ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n l</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ầ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n chuy</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ể</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">n k</span></span><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ẹ</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">o.</span></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;">
<strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">H</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ế</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">t </span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">đ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ề</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;"> c</span></span></strong><strong><span style="font-family: "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">ấ</span></span></strong><strong><span style="font-family: "georgia" , serif;"><span style="font-size: 12pt;">p THPT</span></span></strong></div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-25162635683975478682015-11-08T14:25:00.002+07:002015-11-08T14:25:17.030+07:00Hãy chứng minh tập $\{|\}$ và $\{\downarrow \}$ là đầy đủ trong đại số boole.<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Ta định nghĩa phép toán $|$ (hay NAND) và phép toán $ \downarrow $ (hay NOR) như sau:</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
$1|1=0,1|0=0|1=0|0=1$ và $1\downarrow 1=1\downarrow 0=0\downarrow 1=0,0\downarrow 0=1$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Hãy chứng minh tập $\{|\}$ và $\{\downarrow \}$ là đầy đủ trong đại số boole.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
</div>
<a name='more'></a><br /><br />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<b>Giải</b></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Một tập là đầy đủ trong đại số Boole nếu tất cả các hàm Boole đều có thể biểu diễn bằng các phép toán trong tập đó.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Như ta đã biết ${.,\ +,\ -}$ là đầy đủ trong đại số Boole (do định nghĩa đại số Boole với 3 phép toán : Tích Boole, Tổng Boole, Phần bù).</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Tập $\{.,-\}$ là đầy đủ vì có thể thay thế phép toán $+$ như sau : $x+y=\overline{\overline{x}.\overline{y}}$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Tập $\{+,-\}$ là đầy đủ vì có thể thay thế phép toán $.$ như sau : $x.y=\overline{x+y}$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Tập $\{.,+\}$ là không đầy đủ vì không thể biểu diễn thay thế phép toán $-$ được và hai phép toán $.$ và $+$ còn có thể thay thế lẫn nhau.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Tập $\{|\}$ là đầy đủ vì có thể thay thế hai phép toán $\{.,-\}$ như sau : $x.y=(x|y)|(y|x)\ ;\ \overline{x}=x|x$.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Tập $\{\downarrow\}$ là đầy đủ vì có thể thay thế hai phép toán $\{+,-\}$ như sau : $x+y=(x\downarrow y)\downarrow(x\downarrow y)\ ;\ \overline{x}=x\downarrow x$.</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-26233778625387952232015-11-08T14:23:00.003+07:002015-11-08T14:24:36.803+07:00Chứng minh rằng nếu $G$ là đồ thị đơn phân đôi có $v$ đỉnh và $e$ cạnh khi đó $e\le \frac{v^2}{4}$.Chứng minh rằng nếu $G$ là đồ thị đơn phân đôi có $v$ đỉnh và $e$ cạnh khi đó $e\le \frac{v^2}{4}$.<br />
<div>
<a name='more'></a><br />
<div>
<b>Giải</b><br />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
G/s đơn đồ thị lưỡng phân $G$ có tập đỉnh được chia thành hai tập con $X,Y$ với $|X|=m,\ |Y|=n$. Ta có $m+n=v$.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Ứng với mỗi đỉnh $x_i\in X\ (i=\overline{1,m})$ thì ta có số cạnh của đồ thị mà nối với $x_i$ là $e_{x_i}\le n$ (do từ $x_i$ chỉ có thể nối tối đa với $n$ đỉnh trong $Y$).</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Do đó : $e=\sum_{i=1}^{m}e_{x_i}\le\sum_{i=1}^{m}n=m.n\overset{Côsi}{\le}\left(\frac{m+n}{2}\right)^2=\frac{v^2}{4}$. (đpcm)</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Dấu $"="\Leftrightarrow G$ là đồ thị lưỡng phân đầy đủ.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Mở rộng : <span style="background-color: white;">Một $graph$ $v$ đỉnh không chứa tam giác thì số cạnh $e \leq [\frac{v^2}{4}]$</span></div>
</div>
</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-46087316389665384212015-11-08T14:21:00.000+07:002015-11-08T14:21:17.647+07:00Tính số bộ $(x_1,x_2,...,x_{m+n})$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Cho $m,n$ là các số nguyên dương mà $m\ge n$.Tính số bộ $(x_1,x_2,...,x_{m+n})$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
$\text{i)}$ $x_i\in \left \{ -1,1 \right \}\ \ ,\forall i=\overline{1,m+n}$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
$\text{ii)}$ $\sum_{i=1}^k x_i\ge 0\ \ ,\forall k=\overline{1,m+n}$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
$\text{iii)}$ $\sum_{i=1}^{m+n}x_i=m-n$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
</div>
<a name='more'></a><b>Giải</b><br />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Từ điều kiện (iii) ta suy ra có đúng $m$ số $1$ và $n$ số $-1$ trong dãy.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Với mỗi cặp $(k, \sum_{i=1}^{k}x_i)$ ta gắn với một điểm trong toạ độ, như vậy là sẽ qui về bài toán sau</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Tìm số cách đi từ điểm toạ độ $(0, 0)$ đến điểm toạ độ $(m+n, m-n)$ sau $m+n$ bước đi sao cho trong quá trình đi ta không bước xuống khu vực toạ độ $y$ âm, ở đây với mỗi bước đi ta có thể di chuyển từ $(x,y)$ sang $(x+1, y+1)$ hoặc $(x+1, y-1)$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Để đi từ $(0,0)$ đến $(m+n,m-n)$ ta cần $m+n$ bước (mỗi bước sang phải 1 đơn vị). Cần phải "đi lên" $m$ bước và "đi xuống" $n$ bước.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Chỉ phải chọn $m$ điểm trên hành trình để "đi lên" hoặc $n$ điểm trên hành trình để "đi xuống".</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Số cách chọn này chính là $C_{m+n}^m=C_{m+n}^n$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Trong số cách này, với mỗi cách đi mà bước vào khu vực toạ độ $y$ âm, ta tạo 1 song ánh như sau</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Xét quá trình từ điểm $(0,0)$ đến điểm đầu tiên bước xuống khu vực toạ độ âm $(x, -1)$, lấy đối xứng tất cả các điểm này qua đường thẳng $y=-1$, ta sẽ được 1 cách đi từ $(0,-2)$ đến $(m+n, m-n)$, và ánh xạ này là song ánh</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Suy ra số các cách đi này là $C_{m+n}^{m+1}$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Vậy số bộ thoả mãn là $C_{m+n}^{m} - C_{m+n}^{m+1} = \frac{m+1-n}{m+1}C_{m+n}^{m}$</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-58316064772884710582015-11-08T14:17:00.001+07:002015-11-08T14:17:03.642+07:00Cho dãy $u_{n+1}\le u_n+u_n^2$ . Chứng minh rằng $\lim\limits_{n\to +\infty}n.u_n=0$<br />Cho dãy số dương $\{u_n\},n\in \mathbb{N}$ thỏa mãn các điều kiện<br />1. $u_{n+1}\le u_n+u_n^2$.<br />2. Tồn tại hằng số $M>0$ sao cho $\sum\limits_{k=1}^n u_k\le M \forall n\in \mathbb{N}$.<br />Chứng minh rằng $\lim\limits_{n\to +\infty}n.u_n=0$<div>
<a name='more'></a><b>Giải</b></div>
<div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Trước hết ta chứng minh $\lim_{n\to +\infty}u_n=0$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Lấy số $\alpha> 0$ nhỏ tùy ý.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Giả sử trong dãy số dương $\{u_n\}$ có vô số số hạng không nhỏ hơn $\alpha$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
$\Rightarrow \lim_{n\to +\infty}\sum\limits_{k=1}^{n} u_k=+\infty$ trái với giả thiết (điều kiện 2 trong đề bài)</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Vậy trong dãy số $\{u_n\}$ chỉ có hữu hạn số hạng không nhỏ hơn $\alpha$ và có vô số số hạng nhỏ hơn $\alpha$.Mà $\alpha$ là số dương nhỏ tùy ý nên suy ra $\lim_{n\to +\infty}u_n=0$</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Từ đó, dãy $\{n.u_n\}$ hoặc có giới hạn bằng $0$ ; hoặc có giới hạn bằng số dương $a$ ; hoặc dần đến dương vô cực.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
+ Giả sử dãy $\{n.u_n\}$ dần đến dương vô cực :</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Lấy số $b>M$ tùy ý.Khi đó tồn tại số tự nhiên $N_0$ sao cho $n.u_n>b$, với mọi $n>N_0$.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Mặt khác, xét số $\frac{pb}{N_0+p-1}$ (với $p$ là số tự nhiên).Dễ thấy $\frac{pb}{N_0+p-1}>M$ nếu $p$ đủ lớn.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Vậy với $p$ đủ lớn thì ta có :</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
$u_1+u_2+...+u_{N_0}+...+u_{N_0+p-1}>\frac{b}{N_o}+\frac{b}{N_0+1}+...+\frac{b}{N_0+p-1}>\frac{pb}{N_0+p-1}>M$ trái với giả thiết trong đề bài.Vậy TH này loại.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
+ Giả sử dãy $\{n.u_n\}$ có giới hạn bằng số dương $a$ :</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Điều đó có nghĩa là khi $n$ tiến đến vô cực thì số hạng $u_n$ càng gần với $\frac{a}{n}$.Mà $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a}{n}$ là chuỗi phân kỳ nên $\lim_{n\to +\infty}\sum\limits_{k=1}^{n} u_k$ sẽ tiến đến vô cực, trái với giả thiết của đề bài.Vậy TH này cũng loại.</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Như vậy chỉ còn một khả năng là $\lim_{n\to +\infty}n.u_n=0$</div>
</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-88402531201729010642015-11-08T14:12:00.001+07:002015-11-08T14:12:31.059+07:00Tìm đa thức có hệ số thực thỏa mãn điều kiệnTìm đa thức có hệ số thực thỏa : <br />i) $degP(x)\geq 1$<br />ii) $(x+1)(x^2-3)P^{''}(x)-(x^2+x)P'(x)+3P(x)=0$<br />iii) $P(1)=6$<div>
<a name='more'></a><b>Giải</b><br /><div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
Đặt $$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0\Rightarrow P'(x)=na_nx^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+...+a_1$$<br /><br />$$P''(x)=n(n-1)a_nx^{n-2}+(n-1)(n-2)a_{n-1}x^{n-3}+...+2a_2$$<br /><br />Thay vào $ii)$ ta có</div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
$$\begin{matrix}<br />(x+1)(x^2-3)[n(n-1)a_nx^{n-2}+(n-1)(n-2)a_{n-1}x^{n-3}+...+2a_2]-\\<br />(x^2+x)[na_nx^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+...+a_1]+12[a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0]=0 \;\forall x<br />\end{matrix}$$</div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
Hay $[n(n-1)-n]a_nx^{n+1}+Q(x)=0;\forall x$ với $\deg Q(x)\le n$</div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
$n(n-1)-n=0\Leftrightarrow n=2\Leftrightarrow P(x)=ax^2+bx+c$</div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
$$\Rightarrow (x+1)(x^2-3).2a-(x^2+x)(2ax+b)+3(ax^2+bx+c)=0 \forall x$$</div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
$\Leftrightarrow x^2(3a-b)+2x(b-3a)+3(c-2a)=0$<br /><br />$\Leftrightarrow 3a-b=c-2a=b-3a=0 \Rightarrow b=3a;c=2a$<br /><br />$P(x)=ax^2+bx+c=ax^2+3ax+2a=a(x^2+3x+2)$<br /><br />Mà $P(1)=6$ nên $6=6a\Rightarrow a=1$<br /><br />Vậy $P(x)=x^2+3x+1$.</div>
<div>
<br /></div>
</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-43015578554977300282015-11-03T00:44:00.000+07:002015-11-03T00:44:10.671+07:00Arp-Mac<br /><h3 style="text-align: center;">
ARP-MAC</h3>
<div>
<a name='more'></a><br /></div>
<br /><b>1. Địa chỉ MAC:</b><br />Địa chỉ MAC (Media Access Control) : là kiểu địa chỉ vật lí, đặc trưng cho một thiết bị hoặc một nhóm các thiết bị trong mạng LAN. Địa chỉ này được dùng để nhận diện các thiết bị giúp cho các gói tin lớp 2 có thể đến đúng đích.<br /><br />Một địa chỉ MAC bao gồm 6 byte và thường được viết dưới dạng hexa, với các thiết bị của Cisco, địa chỉ này được viết dưới dạng số hexa ,ví dụ: 0000.0C12.FFFF là một địa chỉ MAC hợp lệ. Để đảm bảo địa chỉ MAC của một thiết bị là duy nhất, các nhà sản xuất cần phải ghi địa chỉ đó lên ROM của thiết bị phần cứng và định danh của nhà sản xuất sẽ được xác định bởi 3 byte đầu OUI (Organizationally Unique Identifier).<br /><br />Địa chỉ MAC được phân làm 3 loại<br />Unicast: đây là loại địa chỉ dùng để đại diện cho một thiết bị duy nhất.<br />Multicast: đây là loại địa chỉ đại diện cho một nhóm các thiết bị trong mạng LAN. Địa chỉ được dùng trong trường hợp một ứng dụng có thể muốn trao đổi với một nhóm các thiết bị. Bằng cách gửi đi một bản tin có địa chỉ multicast; tất cả các thiết bị trong nhóm đều nhận và xử lí gói tin trong khi các thiết bị còn lại trong mạng sẽ bỏ qua. Giao thức IP cũng hỗ trợ truyền multicast. Khi một gói tin IP multicast được truyền qua một mạng LAN, địa chỉ MAC multicast tương ứng với địa chỉ IP sẽ là 0100.5exxx.xxxx.<div>
<br />Broadcast: địa chỉ này đại diện cho tất cả các thiết bị trong cùng một mạng LAN. Điều đó cũng có nghĩa là nếu một gói tin có địa chỉ MAC là FFFF.FFFF.FFFF được gửi đi thì tất cả các thiết bị trong mạng LAN đều phải thu nhận và xử lí.<br /><br /><br />----<br /><b>2. ARP</b><br />ARP và RARP thường đi chung với nhau. ARP là giao thức (protocol) để xác định địa chỉ nguồn cho hardware address. Mỗi một Network Interface Card (NIC) đều có một hardware address cả.<br /><br />2.1. ARP dùng để xác định xem với một IP là 1.2.3.4 thì packet nên được send ra ngoài với destination hardware address là cái nào. Trên LAN, thường IP và hardware address sẽ là của cùng một máy (trừ các router). Trên internet, điều này không còn đúng nữa.<br /><br />2.2. RARP là Reverse ARP, dùng để xác định IP của một máy khi biết hardware address rồi.<br /><br />Tạm thời chúng ta nói khái quá về ARP<br /><br />ARP là giao thức giúp tìm địa chỉ MAC của 1 host khi biết IP của nó.<br /><br />Cơ chế của ARP:<br /><br />giả sử :<br /><br />HostA muốn tìm MAC của HostB và HostA có địa chỉ IP là IPA<br /><br />HostB có địa chỉ IP là IPB.<br /><br />Đầu tiên, HostA phát ra một gói tin ARP request (dạng broadcast) trên mạng yêu cầu tìm MAC của host nào có IP là IPB.<br /><br />Vì là gói tin broadcast nên các máy trên mạng sẽ nhận gói tin này và xử lý. Mỗi máy sẽ kiểm tra xem IPB có phải là IP của mình không. Nếu ko thì nó loại gói tin này. Nếu đúng là IP của nó (IPB) thì nó sẽ lấy địa chỉ MAC của nó và gửi gói tin ARP reply (dạng unicast) về cho HostA.<br /><br />Lúc này HostA đã có địa chỉ MAC của HostB. Nó sẽ lưu và ARP cache của nó.<br /><br />Có bạn hỏi<br /><br />ARP nằm ở layer nào. Layer 2 hay layer 3?<br /><br />Theo 1 số tài liệu thì 2 có ,3 có (mô hình OSI xem lại các bài trước)<br /><br />ở cisco thì nằm ở 2.5 :P<br /><br /><br /><a href="http://www.cisco.com/en/US/docs/internetworking/technology/handbook/Internet-Protocols.html">http://www.cisco.com/en/US/docs/internetworking/technology/handbook/Internet-Protocols.html</a><br /><br /><br /><img src="https://i2.wp.com/www.cisco.com/en/US/i/Other/cpress_ill/old_Cisco_Press_art/ith2801.jpg" /><br />Nguồn: vietmatrix.wordpress.com</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-47405857606894151432015-10-25T17:48:00.000+07:002015-10-25T17:49:32.270+07:00 Chuyên đề Đa thức Chebyshev<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
<b>Đa thức Chebyshev</b> là 1 mối liên kết đẹp giữa đại số và lượng giác.Tuy trong các kì thi Olympic gần đây, đa thức Chebyshev ít được xuất hiện vì hệ thống bài tập mang tính chất liên quan lí thuyết của nó, nhưng việc hiểu biết và nghiên cứu <b>đa thức Chebyshev</b> vẫn là một chủ đề rất được quan tâm khi dạy và học toán Olympic. Trong bài viết này chúng tôi sẽ hệ thống lại những tính chất quen thuộc của đa thức Chebyshev, một số ví dụ ứng dụng và hướng phát triển của những bài tập xung quanh đó. </div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
Qua chuyên đề mong các bạn có thể hiểu thêm về<b> đa thức Chebyshev</b> và say mê học toán hơn.</div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #282828; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; padding: 0px;">
Down load tại <a href="https://www.blogger.com/"><span id="goog_871968181"></span>đây.<span id="goog_871968182"></span></a></div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-73214041031914694202015-10-13T21:19:00.000+07:002015-10-13T21:19:17.934+07:00Giả sử $f:X\to Y$ là một ánh xạ, $A$ là một tập hợp con của $X$ và B là một tập hợp con của. Chứng minh $f(X-A)\supset f(X)-f(A)$Giả sử $f:X\to Y$ là một ánh xạ, $A$ là một tập hợp con của $X$ và B là một tập hợp con của Y. Chứng minh<br />
a) $f(X-A)\supset f(X)-f(A)$<br />
b) $f^{-1}(Y-B)=X-f^{-1}(B)$<br />
<br />
<a name='more'></a><br /><br />
<b>Giải</b><br />
a) Với mọi $y\in f(X)-f(A)$<br />
Ta có $$\left\{\begin{matrix}<br />
y\in f(X)\\<br />
y\not\in f(A)<br />
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}<br />
\exists x\in X,f(x)=y\\<br />
\not\exists x\in A,f(x)=y<br />
\end{matrix}\right.$$<br />
$\Rightarrow \exists x\in X-A,f(x)=y \Rightarrow y\in f(X-A)$<br />
Tức $f(X)-f(A)\subset f(X-A)$<br />
b) $\forall x\in f^{-1} (Y-B)$<br />
$\Leftrightarrow f(x)\in Y-B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}<br />
f(x)\in Y\\<br />
f(x)\not\in B<br />
\end{matrix}\right.$<br />
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}<br />
x\in f^{-1}(Y)=X\\<br />
x\not\in f^{-1}(B)<br />
\end{matrix}\right.$<br />
$\Leftrightarrow x\in X-f^{-1}(B)$<br />
$\Rightarrow f^{-1}(Y-B)=X-f^{-1}(B)$<br />
<br />Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-69085130451077043932015-08-22T19:20:00.000+07:002015-08-22T19:20:04.443+07:00Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Hiện nay hầu như các mảng khác của toán học hầu như đều có phần mềm hỗ trợ riêng BĐT thì rất ít</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Mình đang làm một cuốn sách về các phần mềm hỗ trợ chứng minh BĐT </div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<a name='more'></a><br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Hiện nay một số công cụ đã được viết như</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
- Phân tích bình phương SOS</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
- Bán SOS bán Schur SOS-Schur</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
- Kĩ thuật pqr pqr-analysic</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
- Dốn biến MV-calculate</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
- Giải BĐT bậc 4 proving4</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
- Bottema2015</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Ngoài ra còn hỗ trợ việc tìm giá trị tốt nhất của k và chứng minh các BĐT hình học và đại số...</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Rất mong nhận dc sự góp ý của các bạn .</div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Hy vọng cuốn sách sẽ đến tay bạn đọc trong thời gian sớm nhất <img class="bbc_emoticon" data-cke-saved-src="http://diendantoanhoc.net/forum/public/style_emoticons/default/smile.gif" src="http://diendantoanhoc.net/forum/public/style_emoticons/default/smile.gif" style="cursor: default; vertical-align: middle;" title=":)" /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Sau đây là video về tool sos-analysic đc viết trên nền Maple</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/r8UO8HYyew0/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/r8UO8HYyew0?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-33276234731024019482015-07-08T22:30:00.001+07:002015-07-08T22:34:20.606+07:00ĐỀ GIẢI TÍCH 2 DCT1143<div style="text-align: center;">
<b>ĐỀ GIẢI TÍCH 2 DCT1143</b><br />
<b></b><br />
<a name='more'></a><b><br /></b></div>
<b>Bài 1:</b> (3đ) Tính tích phân<br />
$$\int_1^{+\infty} \frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}(1+\sqrt[3]{x^2})}$$<br />
<b>Bài 2</b> (2đ) Xét sự hội tụ tích phân<br />
$$\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x-x^4}}$$<br />
<b>Bài 3</b> (2đ) Xét sự hội tụ các chuỗi<br />
$$a) \sum\limits_1^{+\infty} \frac{2^nn^2}{n!}$$<br />
$$b) \sum\limits_1^{+\infty} \frac{\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}}{n}$$<br />
<b>Bài 4:</b> (3đ) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm<br />
$$\sum\limits_1^{+\infty} \frac{(x-1)^n}{2^n}$$<br />
<div>
<br /></div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-4807046608401991422015-06-29T14:29:00.003+07:002015-06-29T14:29:48.862+07:00Khám phám cách giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;">Phương</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">pháp</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tọa</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">độ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trong</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">mặt</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">phẳng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">là</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nội</span><span style="color: black;"> dung </span><span style="color: black;">thường</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">gặp</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trong</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">Kì</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tuyển</span><span style="color: black;"> sinh </span><span style="color: black;">Đại</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">học</span><span style="color: black;">, </span><span style="color: black;">Cao</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đẳng</span><span style="color: black;"> (nay </span><span style="color: black;">gọi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">là</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">Kỳ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">THPT</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">Quốc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">gia</span><span style="color: black;">). </span><span style="color: black;">Ngoài</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">ra</span><span style="color: black;">, </span><span style="color: black;">trong</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">Kỳ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">HSG</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">những</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">năm</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">gần</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đây</span><span style="color: black;">, </span><span style="color: black;">đề</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">của</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nhiều</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tỉnh</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">cũng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">có</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nội</span><span style="color: black;"> dung </span><span style="color: black;">này</span><span style="color: black;">. </span><span style="color: black;">Đây</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thường</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">là</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">câu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">phân</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">loại</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thí</span><span style="color: black;"> sinh. </span><span style="color: black;">Các</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">bài</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">toán</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thường</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">là</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">phải</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">áp</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">dụng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tính</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">chất</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hình</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">học</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trước</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">khi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">sử</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">dụng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">biến</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đổi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đại</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">số</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">chứ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">không</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">còn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">là</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">các</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">kĩ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thuật</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tính</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">toán</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đại</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">số</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thông</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thường</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">như</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trước</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">kia</span><span style="color: black;">.</span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
</div>
<a name='more'></a><br /><br />
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;">Với</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">mục</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đích</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">ôn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">luyện</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đội</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tuyển</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">HSG</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">và</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">quan</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trọng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hơn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">là</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hướng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tới</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">kì</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">THPT</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">Quốc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">gia</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">chung</span><span style="color: black;">, </span><span style="color: black;">tôi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">biên</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">soạn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tài</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">liệu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nhỏ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">này</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">với</span><span style="color: black;"> hi </span><span style="color: black;">vọng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">sẽ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">giúp</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">các</span><span style="color: black;"> em </span><span style="color: black;">hình</span><span style="color: black;"> dung </span><span style="color: black;">chút</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">ít</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">về</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nội</span><span style="color: black;"> dung </span><span style="color: black;">này</span><span style="color: black;">.</span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;">Tài</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">liệu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">có</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">cấu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trúc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tương</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đối</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">lạ</span><span style="color: black;">. Em </span><span style="color: black;">sẽ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thấy</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">một</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">số</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">mục</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">của</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nó</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đảo</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">lộn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">linh</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tinh</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">và</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đọc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">dòng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trên</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">với</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">dòng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">dưới</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">không</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">liên</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">quan</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">gì</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đến</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nhau</span><span style="color: black;">.</span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;">Đừng</span><span style="color: black;"> lo. </span><span style="color: black;">Đó</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">là</span><span style="color: black;"> do em </span><span style="color: black;">đọc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">ngẫu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nhiên</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">và</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">chỉ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đọc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">mà</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">không</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">làm</span><span style="color: black;">. </span><span style="color: black;">Hãy</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đọc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tuần</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tự</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">và</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">làm</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">theo</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hướng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">dẫn</span><span style="color: black;">. </span><span style="color: black;">Mọi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">sư</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">lộn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">xộn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">sẽ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trở</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">lên</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">ngăn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nắp</span><span style="color: black;">.</span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;">Khi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">gặp</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">kí</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hiệu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: green;">$\boxed{\textbf{Y}} HD 15-tr.16$</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thì</span><span style="color: black;"> em </span><span style="color: black;">cần</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hiểu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">là</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">phải</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tự</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">làm</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">theo</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hướng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">dẫn</span><span style="color: black;"> ở </span><span style="color: black;">trên</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nó</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">và</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">nếu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đã</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">làm</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">được</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">điều</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đó</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">rồi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thì</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tự</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">làm</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tiếp</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hoặc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">theo</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">HD</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: green;">$15$</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trang</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: green;">$16$</span><span style="color: black;">.</span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;">Khi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">gặp</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">kí</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hiệu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: green;">$\boxed{\textbf{N}} HD 17-tr.18$</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thì</span><span style="color: black;"> em </span><span style="color: black;">nên</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">đọc</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">kĩ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hướng</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">dẫn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">và</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tự</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">làm</span><span style="color: black;">, </span><span style="color: black;">nếu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">làm</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">mãi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">mà</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">không</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">ra</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thì</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">xem</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">HD</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: green;">$17$</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trang</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: green;">$18$</span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;">Hi </span><span style="color: black;">vọng</span><span style="color: black;"> em </span><span style="color: black;">sẽ</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thấy</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thú</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">vị</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">với</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tài</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">liệu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">kiểu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">này</span><span style="color: black;">.</span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;">Trong</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">quá</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">trình</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">biên</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">soạn</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">vội</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">vàng</span><span style="color: black;">, </span><span style="color: black;">nhất</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">định</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">khó</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">tránh</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">khỏi</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">thiếu</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">sót</span><span style="color: black;">. </span><span style="color: black;">Rất</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">mong</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">các</span><span style="color: black;"> em </span><span style="color: black;">phát</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hiện</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">và</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">phản</span><span style="color: black;"> </span><span style="color: black;">hồi</span><span style="color: black;">.</span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<span style="color: black;"><a href="http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_id=23605" target="_blank">Tải về tại đây.</a></span></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
<br /></div>
<div style="color: #222222; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Verdana, sans-serif; font-size: 14px;">
Nguồn: diendantoanhoc.net</div>
Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6659519011694671915.post-69040078381321081372015-06-26T09:35:00.001+07:002015-06-26T10:31:43.465+07:00Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{6}(a+b+c-ab-ac-bc)^3+\sum(1-a-ab)^2$Cho $a,b,c\in [0;1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=\frac{1}{6}(a+b+c-ab-bc-ac)^3+(1-a-ab)^2+(1-b+bc)^2+(1-c+ac)^2$$<br />
Giải<br />
<br />
<a name='more'></a>Đặt $t=a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)$<br />
Ta có: $0\le t=a+b+c-ab-bc-ac=1-abc-(1-a)(1-b)(1-c)\le 1$<br />
$$\sum (1-a+ab)^2=\sum [1-2a(1-b)+a^2(1-b)^2]=3-2t+\sum a^2(1-b)^2$$<br />
$$=3-2t+[\sum a(1-b)]^2-2\sum ab(1-b)(1-c)\ge 3-2t+t^2-2\sum a(1-c)\left(\frac{1+b-1}{2} \right )^2$$<br />
$$=3-2t+t^2-\frac{1}{2}\sum a(1-c)=3-\frac{5}{2}t+t^2$$<br />
$$P=f(t)=\frac{1}{6}t^3+3-\frac{5}{2}t+t^2 (0\le t\le 1)$$<br />
$f'=\frac{1}{2}t^2-\frac{5}{2}+2t\; ,\forall t\in (0;1)$<br />
$f'(t)=0 \iff t=1 \vee t=-5 (\text{loại})$<br />
$f(0)=3;f(1)=\frac{5}{3}$<br />
Vậy $f(t)\ge f(1)=\frac{5}{3}$<br />
Dấu "=" xảy ra khi $t=1$ hay $a=0;b=1;c=\frac{1}{2}$ và hoán vị tương ứng.Kien Tranhttp://www.blogger.com/profile/16674356820062817913noreply@blogger.com0